Ta có : C = x² - 10x 

               = x² - 10x + 25 - 25 

            C = (x - 5)² - 25

Vì \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Nên : \(C=\left(x-5\right)^2-25\ge-25\forall x\in R\)

Vậy \(C_{min}=-25\) khi x - 5 = 0 => x = 5

Ta có : \(C=6x-x^2\)

\(=-\left(x^2-6x\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9-9\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9\right)+9\)( chuyển -9 ra ngoặc thành 9 ) 

\(C=-\left(x-3\right)^2+9\)

Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\in R\)

Nên : \(C=-\left(x-3\right)^2+9\le9\forall x\in R\)

Vậy \(C_{max}=9\) khi x - 3 = 0 => x = 3 . 

B=(x^2-6x+9)-8

B=(x-3)^2-8

Vì (x-3)^2\(\ge0\forall x\)

-> (x-3)-8\(\ge-8\forall x\)

Dấu = xảy ra<=> x-3=0<=>x=3

C=2x^2-10x+1

C=2(x^2-5x+6,25)-11,5

C= 2(x-2,5)^2-11,5

Vì 2(x-2,5)^2\(\ge0\forall x\)

->2(x-2,5)^2-11,5\(\ge-11,5\forall x\)

Dấu = xẩy ra<=> x-2,5=0<=>x=2,5

Vậy Min C là -11,5 <=> x=2,5

D= x^2+10-25

D=(x^2+10+25)-50

D=(x+5)^2-50

Vì (x-5)^2 \(\ge0\forall x\)

-> (x-5)^2-50\(\ge-50\forall x\)

Dấu = xẩy ra <=> x-5=0<=>x=5

Vậy Min D là -50 <=>x=5

Tìm Max

B= 5x-x^2

B=-(x^2-5x+25/4)-25/4

B= -(x-5/2)^2-25/4

Vì -(x-5/2)^2\(\le0\forall x\)

-> -(x-5/2)^2-25/4\(\le\)-25/4

Dấu = xẩy ra <=> x-5/2=0<=>x=5/2

Vậy Max B là -25/4 <=> x=5/2

C=-x^2-6x+10

C=-(x^2+6x+9)+19

C= -(x+3)^2+19

Vì -(x+3)^2\(\le\)0

=> -(x+3)^2+19\(\le\)19

Dấu = xảy ra <=> x+3=0<=>x=-3

D= -2x^x+8x+12

D=-2(x^2-4x+4)+20

D=-2(x-2)^2 +20

 Vì -2(x-2)^2\(\le\)0

=> -2(x-2)^2+20\(\le\)20

Dấu= xẩy ra<=> x-2=0<=>x=2

Vậy Max D là 20<=>x-2

\(H=10x^2+9y^2-6x+6xy+5\)

\(=\left(9x^2-6x+1\right)+\left(x^2+9y^2+6xy\right)+4\)

\(=\left(3x-1\right)^2+\left(x+3y\right)^2+4\ge4\)

Vay MinH=4 <=> \(\hept{\begin{cases}3x-1=0\\x+3y=0\end{cases}=>}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{9}\end{cases}}\)

a) \(A=x^2+6x+1=\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2\right)-8\)

\(=\left(x+3\right)^2-8\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\left(x+3\right)^2-8\ge-8\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x + 3)² = 0 => x = -3

Vậy Amin = -8 khi x = -3

b) \(2x^2+10x-5=2\left(x^2+5x-\frac{5}{2}\right)\)

\(=2\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]-\frac{35}{2}\)

\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{35}{2}\)

Vì (x + 5/2)² \(\ge0\forall x\)

=> \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{35}{2}\ge-\frac{35}{2}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x + 5/2)² = 0 => x = -5/2

Vậy Bmin = -35/2 khi x = -5/2

c) \(x^2-5x=\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]-\frac{25}{4}\)

\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)

Vì (x - 5/2)² \(\ge\)0 với mọi x

=> \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x - 5/2)² = 0 => x = 5/2

Vậy Cmin = -25/4 khi x = 5/2

đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn

Tìm min và max cả 2 câu hả bạn

\(A=x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2 \)

Vậy GTNN của A là 2 khi x = 3

\(B=2x^2+10x-1=2\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{27}{2}=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge-\frac{27}{2}\)

Vậy GTNN của B là \(-\frac{27}{2}\)khi x = \(-\frac{5}{2}\) 

5x²+10x+5

=5(x²+2x+1)

=5(x+1)²

=> GTNN la 0 

\(H=\dfrac{x^2-6x+1}{x^2+1}=\dfrac{4x^2+4-3x^2-6x-3}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{4\left(x^2+1\right)-3\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+1}=4-\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Ta có: \(\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\forall x\Rightarrow H=4-\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\forall x\)

\(\Rightarrow H_{max}=4\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)  

\(A=\dfrac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}\)

\(=3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\)

Mà \(x^2-2x+5\ge4\)

=> \(\dfrac{2}{x^2-2x+5}\le\dfrac{1}{2}\)

=> A ≤ 7/2

Dấu "=" xảy ra ⇔ x = 1

Ta có : \(A=\dfrac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=\dfrac{3x^2-6x+15+2}{x^2-2x+5}=\dfrac{3\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}\)

\(=3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\)

- Thấy : \(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Lại có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{x^2-2x+5}\le\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\le\dfrac{7}{2}\)

\(HayA\le\dfrac{7}{2}\)

Vậy Max_A = \(\dfrac{7}{2}\) Dấu " = " xảy ra <=> x - 1 = 0

<=> x = 1 .

Ta có: \(VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}\)

\(=\sqrt{3x^2+6x+3+4}+\sqrt{5x^2+10x+5+16}\)

\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\ge2+4=6\)

Ta có: \(VP=5-x^2-2x\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+6\)

\(=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)

VP=VT khi x+1=0

hay x=-1

Vậy: x=-1