cho M=1/2*3/4*5/6*..............*631/632.CMR M<0.04
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
DS
11 tháng 4 2016
hãy nhìn kĩ hihi
vì mỗi p/số của M đều bé hơn 1,áp dụng quy tắc thứ 7 để so sánh có
1/2<1+1/2+1=2/3(xảy ra khi p/số<1 như trên)
3/4<3+1/4+1=4/5
.......
99/100<99+1/100+1=100/101
tích chúng sẽ bé hơn
2/3.4/5.6/7......100/101=N
Vậy M<N
M.N=1/2.2/3.3/4.......99/100.100/101
tử và mẫu xuất hiện số đối nhau,khử đi còn
M.N=1/101
Dựa vào câu a,b có
M.M<M.N(vì N>M)
M.M<1/101
dpcm là M<1/10
M.M<1/10.1/10=1/100
mà M^2<1/101<1/100=1/10^2
=>M<1/10
hơi vắt óc nên xin olm tích cho nha
chúc học tốt
LV
29 tháng 3 2016
a)\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}<1\)
\(\Rightarrow2M=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}<1\)
\(2M-M=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}\right)<1\)
\(\Rightarrow M=1-\frac{1}{2016^2}\)<1
=>(DPCM)
CÂU b và c làm tương tự
HP
11 tháng 1 2016
=>5M=1+1/5+1/5^2+...+1/5^48+1/5^49
=>5M-M=(1+1/5+1/5^2+..+1/5^48+1/5^49)-(1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^49+1/5^50)
=>4M=1-1/5^50
=>M=(1-1/5^50)/4
mà 1-1/5^50<1
=>M<1/4(đpcm)
Xét biểu thức phụ:
$$N = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdots \frac{632}{633}$$Với mọi số nguyên dương $k$, ta luôn có:
$$\frac{2k-1}{2k} < \frac{2k}{2k+1} \quad \left(\text{vì } (2k-1)(2k+1) = 4k^2 - 1 < 4k^2 = (2k)^2\right)$$Áp dụng bất đẳng thức trên cho từng thừa số:
Vì tất cả các phân số đều dương, nhân vế theo vế ta được:
$$M < N \implies M \cdot M < M \cdot N$$Tính tích $M \cdot N$:
$$M \cdot N = \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdots \frac{631}{632}\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdots \frac{632}{633}\right) = \frac{1}{633}$$Suy ra:
$$M^2 < \frac{1}{633}$$Vì $633 > 625 = 25^2$, nên:
$$M^2 < \frac{1}{633} < \frac{1}{625} = \left(\frac{1}{25}\right)^2 = 0{,}04^2$$Do $M > 0$, ta suy ra:
$$M < 0{,}04 \quad (\text{đpcm})$$tham khảo
M = 1/2 × 3/4 × 5/6 × ... × 631/632
= (1/2 × 3/4) × (5/6 × 7/8) × ... × (629/630 × 631/632)
Vì:
(2n−1)/(2n) × (2n+1)/(2n+2) < 2n/(2n+1)
nên:
M < 1/2 × 2/3 × 4/5 × 6/7 × ... × 630/631
= 1/631
< 1/25
= 0,04
Vậy M < 0,04