`a, (x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy = 12^2 - 35 . 4 = 144 - 140 = 4`.

`b, (x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy = 8^2 + 20.4 = 64 + 80 = 144`

`c, x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = 5^3 - 3 . 6 . 5 = 125 - 90 = 35`

`d, x^3 - y^3 = (x-y)^3 - 3xy(x-y) = 3^3 - 3 .40 . 3 = 27 - 360 = -333`.

Ta có: \(\frac{\left(x-2y\right)^2}{xy}=\frac83\)

=>\(3\left(x-2y\right)^2=8xy\)

=>\(3x^2-12xy+12y^2-8xy=0\)

=>\(3x^2-20xy+12y^2=0\)

=>\(3x^2-18xy-2xy+12y^2=0\)

=>3x(x-6y)-2y(x-6y)=0

=>(x-6y)(3x-2y)=0

TH1: 3x-2y=0

=>3x=2y

=>\(x=\frac23y\)

=>x<y

=>Loại

TH2: x-6y=0

=>x=6y

\(\frac{x}{y}=\frac{6y}{y}=6\)

ta có: xy+x+y = 3

=> xy +x +y +1 =4

=> (x+1).(y+1) = 4 (1)

tương tự, ta có: (y+1).(z+1)= 9 (2)

(x+1).(z+1) = 16 (3)

Nhân (1);(2);(3) lại vs nhau

được: \([\left(x+1\right).\left(y+1\right).\left(z+1\right)]^2=576=24^2=\left(-24\right)^2.\)

TH1: (x+1).(y+1).(z+1) = 24

=> 4.(z+1)=24

=> z+1 = 6 => z = 5

mà yz +y +z = 8

=> 6y + 5 = 8 => y = 1/2

mà xz+z+x = 15

=> 6x + 5 = 15 => x = 5/3

=> P =  5/3 +1/2 + 5 = 43/6

TH2: (x+1).(y+1).(z+1) = -24

...

bn cũng lm tương tự như TH1 nha!

-Ta có:

xy + x + y = 3                 ( x + 1 )( y + 1 ) = 4

yz + y + z = 8      <=>     ( y + 1 )( z + 1 ) = 9        (1)

xz +x + z = 15                 ( z + 1)( x + 1 ) = 16

Nhân cả 3 vế với nhau, ta được:

\(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)^2\right]\) = 4.9.16

=> (x+1)(y+1)(z+1) = \(\pm24\)

-TH1: Xét (x+1)(y+1)(z+1) = 24 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

=> z+1 = 6                             x = \(\frac{5}{3}\)

     x+1=\(\frac{8}{3}\)        <=>           y = \(\frac{1}{2}\)

     y+1 = \(\frac{3}{2}\)                      z = 5

Do đó P = x+y+z = \(\frac{5}{3}+\frac{1}{2}+5=\frac{43}{6}\)

-TH2: Xét (x+1)(y+1)(z+1) = -24 (3)

Từ (1) và (3) suy ra:

=> z + 1 = -6                           z = -7

     x + 1 = \(\frac{-8}{3}\)      <=>     x = \(\frac{-11}{3}\)

     y + 1 = \(-\frac{3}{2}\)                y = \(\frac{-5}{2}\)

Do đó P = x+y+z =\(-7+\left(-\frac{11}{3}\right)+\left(-\frac{5}{2}\right)=-\frac{79}{6}\)

Cho x+y=7 và xy = 8.

Tính

x³ + y³ = (x+y)(x²-xy+y²) = (x+y)(x²+2xy+y²-3xy) =(x+y)[(x+y)²​-3xy]

thay  x+y=7 và xy = 8. ta có:

x³ + y³  =(x+y)[(x+y)​²-3xy] = 7.(7²-3.8) = 7(49-24) = 7.25 = 175