V=1/2^20-1 và U=1.3.5...........39/21.22.23........40.So sánh V và U
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
0
26 tháng 2 2020
Ta có : \(U=\frac{1.3...39}{21.22...40}\)
=> \(U=\frac{1.3...39.\left(2.4...40\right)}{21.22...40.\left(2.4.6...40\right)}\)
=> \(U=\frac{1.2.3...39.40}{21.22...40.\left(1.2...20\right).2^{20}}\)
=> \(U=\frac{1}{2^{20}}\)
- Ta thấy : \(2^{20}>2^{20}-1\)
=> \(\frac{1}{2^{20}}< \frac{1}{2^{20}-1}\)
hay \(U< V\)
Vậy U < V .
HD
0
PX
21 tháng 4 2017
Nhân cả tử và mẫu của phân số\(\frac{1.3.5.....39}{21.22.23.....40}\)với 2.4....40 ta có:
\(\frac{\left(1.3.5.....39\right).\left(2.4.6...40\right)}{\left(21.22.23...40\right).\left(2.4.6...40\right)}\)\(=\frac{1.2.3....39.40}{\left(21.22.23...40\right).\left(1.2.3...20\right)2^{20}}\)
\(=\frac{1.2.3...40}{1.2.3...40.2^{20}}\)\(=\frac{1}{2^{20}}\)
vậy\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{1}{2^{20}}\left(đpcm\right)\)
9 tháng 3 2025
Nhân cả tử và mẫu của phân số
1.3.5.....39
21.22.23.....40
21.22.23.....40
1.3.5.....39
với 2.4....40 ta có:
(
1.3.5.....39
)
.
(
2.4.6...40
)
(
21.22.23...40
)
.
(
2.4.6...40
)
(21.22.23...40).(2.4.6...40)
(1.3.5.....39).(2.4.6...40)
=
1.2.3....39.40
(
21.22.23...40
)
.
(
1.2.3...20
)
2
20
=
(21.22.23...40).(1.2.3...20)2
20
1.2.3....39.40
=
1.2.3...40
1.2.3...40.
2
20
=
1.2.3...40.2
20
1.2.3...40
=
1
2
20
=
2
20
1
vậy
1.3.5...39
21.22.23...40
=
1
2
20
(
đ
𝑝
𝑐
𝑚
)
21.22.23...40
1.3.5...39
=
2
20
1
(đpcm)
NQ
0
KB
1
Để so sánh $V$ và $U$, trước hết chúng ta cần rút gọn biểu thức của cả hai số.
1. Rút gọn $V$
Biểu thức được cho là:
$$V = \frac{1}{2^{20}} - 1$$Thực chất, nếu biểu thức ban đầu của bạn là $V = \frac{1}{2^{20} - 1}$ hay $V = \frac{1}{2^{20}} - 1$ thì giá trị của nó đều rất nhỏ (âm hoặc gần bằng $0$). Tuy nhiên, cấu trúc chuẩn của dạng toán này thường là tích hoặc phân thức. Giả sử biểu thức $V$ chuẩn theo dạng tính toán phân số, ta có $V = \frac{1}{2^{20}-1} \approx 9,5 \times 10^{-7}$ hoặc $V = \frac{1}{2^{20}} - 1 < 0$.
(Chúng ta hãy xem xét tiếp biểu thức $U$ bên dưới để thấy rõ quy luật so sánh quen thuộc của dạng toán này).
2. Rút gọn $U$
Xét biểu thức $U$:
$$U = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdots 39}{21 \cdot 22 \cdot 23 \cdots 40}$$Ta có thể viết lại tử số của $U$ gồm các số lẻ từ $1$ đến $39$:
$$\text{Tử số} = 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots 39$$Mẫu số gồm các số từ $21$ đến $40$:
$$\text{Mẫu số} = 21 \cdot 22 \cdot 23 \cdots 40$$Ta tách mẫu số thành hai phần: các thừa số chẵn và các thừa số lẻ:
Khi đó, ta đem tử số chia bớt cho phần thừa số lẻ ở mẫu ($21$ đến $39$):
$$U = \frac{(1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots 19) \cdot (21 \cdot 23 \cdots 39)}{(21 \cdot 23 \cdots 39) \cdot (22 \cdot 24 \cdots 40)}$$Giản ước các thừa số lẻ chung ở cả tử và mẫu:
$$U = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots 19}{22 \cdot 24 \cdot 26 \cdots 40}$$Bây giờ, ta xét mẫu số mới. Mỗi thừa số ở mẫu đều có dạng $2k$ (với $k$ đi từ $11$ đến $20$, tổng cộng có $10$ thừa số):
$$22 \cdot 24 \cdot 26 \cdots 40 = (2 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 12) \cdot (2 \cdot 13) \cdots (2 \cdot 20)$$$$= 2^{10} \cdot (11 \cdot 12 \cdot 13 \cdots 20)$$Thay vào biểu thức của $U$:
$$U = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots 19}{2^{10} \cdot (11 \cdot 12 \cdot 13 \cdots 20)}$$Nhân cả tử và mẫu với tập hợp các số từ $1$ đến $10$ để làm xuất hiện giai thừa:
Sau khi rút gọn và biến đổi giai thừa, ta nhận được giá trị gọn của $U$:
$$U = \frac{1}{2^{20}}$$3. Kết luận so sánh $V$ và $U$
Vì $U = \frac{1}{2^{20}}$ nên $V = U - 1$, do đó $V < U$.
Ta có $2^{20} - 1 < 2^{20}$, suy ra $\frac{1}{2^{20} - 1} > \frac{1}{2^{20}}$, do đó $V > U$. đúng thì tick
$U = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot 39}{21 \cdot 22 \cdot 23 \cdot \dots \cdot 40}$
$U = \frac{(1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot 39) \cdot (2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \dots \cdot 40)}{(21 \cdot 22 \cdot 23 \cdot \dots \cdot 40) \cdot (2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \dots \cdot 40)}$
$U = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \dots \cdot 39 \cdot 40}{(21 \cdot 22 \cdot \dots \cdot 40) \cdot 2^{20} \cdot (1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 20)}$
$U = \frac{(1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 20) \cdot (21 \cdot 22 \cdot \dots \cdot 40)}{(21 \cdot 22 \cdot \dots \cdot 40) \cdot 2^{20} \cdot (1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 20)}$
$U = \frac{1}{2^{20}}$
$V = \frac{1}{2^{20}} - 1$
$\Rightarrow V = U - 1$
$\Rightarrow V < U$