so sánh A và B biết
A=x+1/2 / x+1/3 và B=x+1 / x+1/2 (x thuộc Z )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GL
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 6
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1
\(P-1=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-1=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
TH1: P-1>0
=>\(\sqrt{x}-1>0\)
=>\(\sqrt{x}>1\)
=>x>1
P-1>0
=>P>1
=>\(\sqrt{P}>1\)
=>\(\sqrt{P}-1>0\)
=>\(\sqrt{P}\left(\sqrt{P}-1\right)>0\)
=>\(P-\sqrt{P}>0\)
=>\(P>\sqrt{P}\)
TH2: P-1<0
=>\(\sqrt{x}-1<0\)
=>\(\sqrt{x}<1\)
=>0<=x<1
Vì \(\sqrt{x}-1<0\)
và \(\sqrt{x}+1>0\)
nên P<0
=>\(\sqrt{P}\) không tồn tại
b: Đặt A=1/P
\(=1:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để A là số nguyên thì -2⋮\(\sqrt{x}+1\)
=>\(\sqrt{x}+1\in\left\lbrace1;2\right\rbrace\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace0;1\right\rbrace\)
=>x∈{0;1}
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(\dfrac{17}{6}-x\left(x-\dfrac{7}{6}\right)=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{6}-x^2+\dfrac{7}{6}x-\dfrac{7}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+\dfrac{7}{6}x+\dfrac{13}{12}=0\)
\(\Leftrightarrow-12x^2+14x+13=0\)
\(\Delta=14^2-4\cdot\left(-12\right)\cdot13=196+624=820\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{14-2\sqrt{205}}{-24}=\dfrac{-7+\sqrt{205}}{12}\\x_2=\dfrac{14+2\sqrt{2015}}{-24}=\dfrac{-7-\sqrt{205}}{12}\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(\dfrac{3}{35}-\left(\dfrac{3}{5}-x\right)=\dfrac{2}{7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}-x=\dfrac{3}{35}-\dfrac{10}{35}=\dfrac{-7}{35}=\dfrac{-1}{5}\)
hay \(x=\dfrac{3}{5}-\dfrac{-1}{5}=\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\)
A \(=\frac{(x+\frac12)}{(x+\frac13)}\)
\(=\frac{(6x+3)}{(6x+2)}\)
\(=1+\frac{1}{(6x+2)}\)
B \(=\frac{(x+1)}{(x+\frac12)}\)
\(=\frac{(2x+2)}{(2x+1)}\)
\(=1+\frac{1}{(2x+1)}\)
Nếu \(x ≥ 0:\)
\(6x + 2 > 2x + 1 > 0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{(6x+2)}<\frac{1}{(2x+1)}\)
\(⇒ A < B\)
Nếu \(x ≤ -1:\)
\(6x + 2 < 2x + 1 < 0\)
\(⇒\) \(\frac{1}{(6x+2)}>\frac{1}{(2x+1)}\)
\(⇒ A > B\)
Vậy:
\(x ≥ 0 ⇒ A < B\)
\(x ≤ -1 ⇒ A > B\)
Biến đổi biểu thức: A = (x + 1/2) / (x + 1/3) = 1 + 1 / (6x + 2) B = (x + 1) / (x + 1/2) = 1 + 1 / (2x + 1)
So sánh hai phần thêm vào:
TH1: x >= 0 Ta có 6x + 2 > 2x + 1 > 0 nên 1 / (6x + 2) < 1 / (2x + 1). Suy ra A < B.
TH2: x <= -1 Khi x = -1: A = 1,5 và B = 0 nên A > B. Khi x <= -2: Mẫu số âm và 6x + 2 < 2x + 1 < 0 nên 1 / (6x + 2) > 1 / (2x + 1). Suy ra A > B.