Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

b: ĐKXĐ: \(\begin{cases}5x^2+14x+9\ge0\\ x+1\ge0\\ x^2-x-2\ge0\end{cases}\)

=>(5x+9)(x+1)>=0 và x>=-1 và (x-2)(x+1)>=0

=>(x>=-1 hoặc x<=-9/5) và x>=-1 và (x>=2 hoặc x<=-1)

=>x=-1 hoặc x>=2

Ta có: \(\sqrt{5x^2+14x+9}-5\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x-2}\)

=>\(\sqrt{\left(5x+9\right)\left(x+1\right)}-5\sqrt{x+1}-\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=0\)

=>\(\sqrt{x+1}\left(\sqrt{5x+9}-5-\sqrt{x-2}\right)=0\)

TH1: x+1=0

=>x=-1(nhận)

TH2: \(\sqrt{5x+9}-\sqrt{x-2}-5=0\)

=>\(\sqrt{5x+9}-\sqrt{x-2}=5\)

=>\(5x+9+x-2-2\cdot\sqrt{\left(5x+9\right)\left(x-2\right)}=25\)

=>\(2\cdot\sqrt{\left(5x+9\right)\left(x-2\right)}=6x-11-25=6x-36\)

=>\(\sqrt{\left(5x+9\right)\left(x-2\right)}=3x-18\)

=>\(\begin{cases}3x-18\ge0\\ \left(5x+9\right)\left(x-2\right)=\left(3x-18\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge6\\ 9x^2-108x+324=5x^2-10x+9x-18\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge6\\ 9x^2-108x+324-5x^2+x+18=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge6\\ 4x^2-107x+342=0\end{cases}\)

\(4x^2-107x+342=0\)

\(\Delta=\left(-107\right)^2-4\cdot4\cdot342=5977\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{107-\sqrt{5977}}{2\cdot4}=\frac{107-\sqrt{5977}}{8}\left(loại\right)\\ x=\frac{107+\sqrt{5977}}{2\cdot4}=\frac{107+\sqrt{5977}}{8}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen

help me, pleaseee

Cần gấp lắm ạ!

Giải phương trình sau:

√3x2−5x+1−√x2−2=√3(x2−x−1)−√x2−3x+4

ĐKXD: \(3x^2-7x+5\ge0;x^2-x+4\ge0;3x^2-5x+1\ge0\)

Phương trình tương đương

\(\sqrt{3x^2-7x+5}-\sqrt{3x^2-5x+1}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-x+4}\)

\(\left(=\right)\frac{-2\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-7x+5}+\sqrt{3x^2-5x+1}}=\frac{x-2}{\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2-x+4}}\)

\(\left(=\right)\left(x-2\right)\left(\frac{-2}{\sqrt{3x^2-7x+5}+\sqrt{3x^2-5x+1}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2-x+4}}\right)=0\)

Dễ đàng đánh giá Trường hợp còn lại nhỏ hơn 0. Từ đó suy ra x=2(thỏa)

a)

ĐKXĐ: \(x> \frac{-5}{7}\)

Ta có: \(\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)

\(\Rightarrow 9x-7=\sqrt{7x+5}.\sqrt{7x+5}=7x+5\)

\(\Rightarrow 2x=12\Rightarrow x=6\) (hoàn toàn thỏa mãn)

Vậy......

b) ĐKXĐ: \(x\geq 5\)

\(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4\Rightarrow \sqrt{x-5}=2\Rightarrow x-5=2^2=4\Rightarrow x=9\)

(hoàn toàn thỏa mãn)

Vậy..........

c) ĐK: \(x\in \mathbb{R}\)

Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=a(a\geq 0)\Rightarrow 6x^2-12x+7=a^2\)

\(\Rightarrow 6(x^2-2x)=a^2-7\Rightarrow x^2-2x=\frac{a^2-7}{6}\)

Khi đó:

\(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{7-a^2}{6}+a=0\)

\(\Leftrightarrow 7-a^2+6a=0\)

\(\Leftrightarrow -a(a+1)+7(a+1)=0\Leftrightarrow (a+1)(7-a)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=7\) vì \(a\geq 0\)

\(\Rightarrow 6x^2-12x+7=a^2=49\)

\(\Rightarrow 6x^2-12x-42=0\Leftrightarrow x^2-2x-7=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2=8\Rightarrow x=1\pm 2\sqrt{2}\)

(đều thỏa mãn)

Vậy..........

ĐK: \(x\ge1\)

Đặt \(\sqrt{3x-2}+2\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)

\(pt\Leftrightarrow3t=t^2-4\)

\(\Leftrightarrow t^2-3t-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(t=4\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+2\sqrt{x-1}=4\)

\(\Leftrightarrow7x-6+4\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}=16\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{3x^2-5x+2}=22-7x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}48x^2-80x+32=484+49x^2-308x\\22-7x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}452+x^2-228x=0\\x\le\dfrac{22}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

a/ ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{5}{2}\)

\(\sqrt{2x+5}=5\Rightarrow2x+5=25\Rightarrow x=10\)

b/ \(\sqrt{x-7}+3=0\)

Do \(\sqrt{x-7}\ge0\Rightarrow\sqrt{x-7}+3>0\Rightarrow ptvn\)

c/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\sqrt{3x}=\sqrt{10}-1\Rightarrow3x=11-2\sqrt{10}\Rightarrow x=\frac{11-2\sqrt{10}}{3}\)

d/ \(4-7x=11\Rightarrow-7x=7\Rightarrow x=-1\)

a: ĐKXĐ: x>=-2

\(\sqrt{5x+10}=8-x\)

=>\(\begin{cases}8-x\ge0\\ \left(8-x\right)^2=5x+10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\le8\\ x^2-16x+64=5x+10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-2\le x\le8\\ x^2-21x+54=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2\le x\le8\\ \left(x-3\right)\left(x-18\right)=0\end{cases}\)

=>x=3

b: ĐKXĐ: \(4x^2+x-12\ge0\)

=>\(x^2+\frac14x-3\ge0\)

=>\(x^2+2\cdot x\cdot\frac18+\frac{1}{64}-\frac{193}{64}\ge0\)

=>\(\left(x+\frac18\right)^2\ge\frac{193}{64}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac18\ge\frac{\sqrt{193}}{8}\\ x+\frac18\le-\frac{\sqrt{193}}{8}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x\ge\frac{\sqrt{193}-1}{8}\\ x\le\frac{-\sqrt{193}-1}{8}\end{array}\right.\)

\(\sqrt{4x^2+x-12}=3x-5\)

=>\(\begin{cases}3x-5\ge0\\ \left(3x-5\right)^2=4x^2+x-12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x\ge5\\ 9x^2-30x+25-4x^2-x+12=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge\frac53\\ 5x^2-31x+37=0\end{cases}\)

\(\Delta=\left(-31\right)^2-4\cdot5\cdot37=221\) >0

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{31-\sqrt{221}}{2\cdot5}=\frac{31-\sqrt{221}}{10}\left(loại\right)\\ x=\frac{31+\sqrt{221}}{10}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

\(a,\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)\(ĐKXĐ:x\ge-\frac{5}{7}\)

\(\Leftrightarrow9x-7=7x+5\)

\(\Leftrightarrow9x-7x=5+7\)

\(\Leftrightarrow2x=12\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

\(b,\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x-5\right)}+3.\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(2+1-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\)

\(\Leftrightarrow x-5=4\)

\(\Leftrightarrow x=9\)