\(\begin{cases}2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0\\ 4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}\end{cases}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2016
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
N
4 tháng 9 2016
2)ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)
pt(2)\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3\)+(y+1)=\(\left(2x\right)^3\)+2x
Xét hàm số: f(t)=\(t^3\)+t
f'(t)=3\(t^2\)+1>0,\(\forall\)t
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow\)y+1=2x
Thay y=2x-1 vào pt(1) ta đc:
\(x^2\)-2x=2\(\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(1+\frac{4}{2x-2+2\sqrt{2x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\)-4x+2=0(do(...)>0)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2+\sqrt{2}\Rightarrow y=3+2\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\Rightarrow y=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.\)
N
5 tháng 9 2016
4)ĐK:\(y\ge\frac{2}{3}\)
pt(1)\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3y-2}=\sqrt{3y\left(3y-2\right)}-x\sqrt{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x^2+2}+1\right)=\sqrt{3y-2}\left(\sqrt{3y}+1\right)\)
Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+1\right)\)
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow x=\sqrt{3y-2}\)
Thay vào pt(2) ta đc:\(\sqrt{3y-2}+y+\sqrt{y+3}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-2}-1+\sqrt{y+3}-2+y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=1\)(do...)>0)
KL:...
B
2 tháng 2 2020
\(\hept{\begin{cases}x+4y=6\sqrt{2}\\x+y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=-3+6\sqrt{2}\\x+y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\x+\left(-1+2\sqrt{2}\right)=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\x=4-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4-2\sqrt{2}\\y=-1+2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
\(\hept{\begin{cases}2x+y=5\\4x+6y=10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=10\\4x+6y=10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4y=0\\2x+y=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\2x=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=0\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
B
2 tháng 2 2020
\(\hept{\begin{cases}x+2y=\sqrt{3}\\3x+4y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=2\sqrt{3}\\3x+4y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-2\sqrt{3}\\3.\left(1-2\sqrt{3}\right)+4y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-2\sqrt{3}\\y=\frac{-1+3\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
\(\hept{\begin{cases}4x-9y=9\\22x+6y=31\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}44x-99y=99\\44x+12y=62\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}111y=-37\\4x-9y=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{3}\\4x-9.\left(\frac{-1}{3}\right)=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
KT
25 tháng 2 2020
1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)
Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.
\(2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow (2x^{2}-2xy)-(xy-y^{2})+(2x-y)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2x(x-y)-y(x-y)+(2x-y)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-y)(x-y)+(2x-y)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-y)(x-y+1)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-y+1)(x-y+1)=0\)Từ đây ta chia làm 2 trường hợp:Trường hợp 1: \(y = 2x + 1\)Thay vào phương trình (2) của hệ ta được:
\(4x^{2}-(2x+1)^{2}+x+4=\sqrt{2x+(2x+1)}+\sqrt{x+4(2x+1)}\)
\(\Leftrightarrow 4x^{2}-(4x^{2}+4x+1)+x+4=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}\)
\(\Leftrightarrow -3x+3=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}\quad (*)\)Điều kiện để vế phải có nghĩa: \(x \geq -\frac{1}{4}\).
Khi đó, vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến trên \([-\frac{1}{4}; +\infty)\). Do đó phương trình \((*)\) nếu có nghiệm sẽ là nghiệm duy nhất.Nhận thấy \(x = 0\) thỏa mãn phương trình vì: \(-3(0) + 3 = \sqrt{1} + \sqrt{4} \Leftrightarrow 3 = 3\) (đúng).
Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2(0) + 1 = 1\). Thử lại điều kiện ban đầu thỏa mãn.Trường hợp 2: \(y = x + 1\)Thay vào phương trình (2) của hệ ta được:
\(4x^{2}-(x+1)^{2}+x+4=\sqrt{2x+(x+1)}+\sqrt{x+4(x+1)}\)
\(\Leftrightarrow 3x^{2}-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}\)Điều kiện: \(x \geq -\frac{1}{3}\). Nhẩm thấy phương trình có nghiệm \(x = 0\) và \(x = 1\), ta dùng phương pháp nhân liên hợp:
\(\Leftrightarrow (3x^{2}-x)+(1-\sqrt{3x+1})+(2-\sqrt{5x+4})=0\)
\(\Leftrightarrow x(3x-1)-\frac{3x}{1+\sqrt{3x+1}}-\frac{5x}{2+\sqrt{5x+4}}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[3x-1-\frac{3}{1+\sqrt{3x+1}}-\frac{5}{2+\sqrt{5x+4}}\right]=0\)
- Sub-case 2.1: \(x = 0 \Rightarrow y = 0 + 1 = 1\) (Thỏa mãn ĐK).
- Sub-case 2.2: \(3x - 1 - \frac{3}{1 + \sqrt{3x + 1}} - \frac{5}{2 + \sqrt{5x + 4}} = 0 \quad (**)\)
- Với \(-\frac{1}{3} \leq x \leq 0 \Rightarrow 3x - 1 < 0\) và hai phân số mang dấu âm \(\Rightarrow \) Vế trái \((**)\) luôn âm (vô nghiệm).
- Với \(x > 0\), vế trái là hàm số đồng biến nghiêm ngặt. Nhận thấy \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của \((**)\) vì: \(3(1) - 1 - \frac{3}{1+2} - \frac{5}{2+3} = 2 - 1 - 1 = 0\) (đúng).
- Với \(x = 1 \Rightarrow y = 1 + 1 = 2\) (Thỏa mãn ĐK).
Kết luận:Vậy hệ phương trình đã cho có các nghiệm \((x; y)\) là \((0; 1)\) và \((1; 2)\).đặt phương trình (1)(2) và ĐKXĐ như ông ở trên
<=>\(\left(2x-y+1\right)\left(x-y+1\right)=0\)
TH1: y=2x+1
<=> \(-3x+3=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}\)
x=0 thì đúng và =>y=1
với x>0=> VT<3 trong khi VP>3
với \(-\frac14\le x<0\) => VT>3 trong khi VP<3
TH2:y=x+1
thay vào phương trình (2) ta dc
<=> \(4x^2-\left(x+1\right)^2+x+4=\sqrt{2x+x+1}+\sqrt{x+4\left(x+1\right)}\)
<=> \(3\left(x^2-x\right)+\left(x+1-\sqrt{3x+1}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+4}\right)=0\)
\(3\left(x^2-x\right)+\frac{x^2-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{x^2-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0\)
\(\left(x^2-x\right)\left(3+\frac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}\right)=0\)
vì \(x\ge-\frac13\left(ĐKXĐ\right)\) nên
\(x^2-x=0\Rightarrow x=0;1\)
=> y=1;2
vậy (x;y) ∈(0;1),(1;2)