Giả sử độ dài 2 đoạn thẳng của cạnh huyền đc chia ra là a và b (a>b>0)

Theo đề ta có hpt: ab=576 và a-b=14=>a=14+b

Vậy ta có (14+b)b=576=> b2+14b-576=0

Giải pt này ta nhận già trị b=18 =>a=32

Cạnh huyền có độ dài là a+b=50

#)Giải : (Nếu là pt hoặc hệ pt thì mk k bít nhưng mk bít giải theo cách này)

Gọi x (cm) là một phần của cạnh huyền

=> Phần còn lại của cạnh huyền là x + 14 (cm)

Áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông :

\(24^2=x\left(x+14\right)\Rightarrow x^2+14x-24^2=0\Rightarrow x=18\)

=> Phần còn lại của cạnh huyền là 18 + 14 = 32 (cm)

=> Canh huyền dài 32 + 18 = 50 (cm)

Nhân phương trình (2) với 2 rồi cộng với phương trình (1) và nhân phương trình (2) với 3 rồi trừ đi phương trình (3), phương trình (2) giữ nguyên ta được:

Giải hệ phương trình trên ta được x = -1; y = 2; z = -2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y; z) = (-1; 2; -2)

Phương trình 0x = -3 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.

Minh họa hình học:

Tập nghiệm của phương trình 2x + 5y = 2 được biểu diễn bởi đường thẳng  (d1)

Tập nghiệm của phương trình  được biểu diễn bởi đường thẳng  (d2).

KL: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ hệ phương trình trên vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; -1).

KL: Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm (2; -1). Vậy (2; -1) là nghiệm của hệ phương trình

Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x nên hệ phương trình có vô số nghiệm dạng 

KL: Đồ thị hai hàm số trên trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

\(x^2-\left(2-\sqrt{3}\right)x-2\sqrt{3}=0\)

\(\Delta=\left[-\left(2-\sqrt{3}\right)^2\right]-4\left(-2\sqrt{3}\right)\) 

\(=\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+8\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}=\sqrt{3}^2+2.2.\sqrt{3}+2^2=\left(\sqrt{3}+2\right)^2>0\)

=> pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2-\sqrt{3}-\sqrt{3}-2}{2}=\dfrac{-2\sqrt{3}}{2}=-\sqrt{3}\\x_2=\dfrac{2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+2}{2}=\dfrac{4}{2}=2\end{matrix}\right.\)

a: Thay m=-1 vào hệ, ta được:

\(\begin{cases}2\cdot\left(-1\right)\cdot x+y=2\\ 8x+\left(-1\right)\cdot y=-1+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x+y=2\\ 8x-y=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-2x+y+8x-y=2+1\\ 8x-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x=3\\ y=8x-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac12\\ y=8\cdot\frac12-1=4-1=3\end{cases}\)

b: Thay x=2 và y=6 vào hệ, ta được:

\(\begin{cases}2m\cdot2+6=2\\ 8\cdot2+m\cdot6=m+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4m=2-6=-4\\ 6m=m+2-16=m-14\end{cases}\)

=>m=-1 và 5m=-14

=>m∈∅

c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{2m}{8}<>\frac{1}{m}\)

=>\(2m^2<>8\)

=>\(m^2<>4\)

=>m∉{2;-2}

\(\begin{cases}2mx+y=2\\ 8x+my=m+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2m^2x+my=2m\\ 8x+my=m+2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(2m^2-8\right)=2m-m-2\\ 2mx+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{m-2}{2\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{1}{2\left(m+2\right)}\\ y=2-2mx=2-\frac{2m}{2\left(m+2\right)}=2-\frac{m}{m+2}=\frac{2m+4-m}{m+2}=\frac{m+4}{m+2}\end{cases}\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{2m}{8}=\frac{1}{m}<>\frac{2}{m+2}\)

=>\(2m^2=8\) và m+2<>2m

=>\(m^2=4\) và m<>2

=>m=-2

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{2m}{8}=\frac{1}{m}=\frac{2}{m+2}\)

=>\(2m^2=8\) và m+2=2m

=>\(m^2=4\) và m=2

=>m=2

d: 4x+3y=7

=>\(\frac{4}{2\left(m+2\right)}+\frac{3\left(m+4\right)}{m+2}=7\)

=>\(\frac{2+3\left(m+4\right)}{m+2}=7\)

=>7(m+2)=3m+12+2

=>7m+14=3m+14

=>4m=0

=>m=0

x-y>0

=>\(\frac{1}{2\left(m+2\right)}-\frac{m+4}{m+2}\) >0

=>\(\frac{1-2\left(m+4\right)}{2\left(m+2\right)}\) >0

=>\(\frac{1-2m-8}{m+2}>0\)

=>\(\frac{-2m-7}{m+2}\) >0

=>\(\frac{2m+7}{m+2}\) <0

=>-7/2<m<-2