Cho đường tròn ;O R với dây cungAB không đi qua tâm. LấyS là một điểm bất kì trên tia đối
của tiaAB (S khácA ). Từ điểmS vẽ hai tiếp tuyến,SC CD với đường tròn ;O R sao cho điểmC
nằm trên cung nhỏAB (,C D là các tiếp điểm). GọiH là trung điểm của đoạn thẳng.AB
1) Chứng minh năm điểm, , , ,C D H O S thuộc đường tròn đường kính.SO
2) Khi2 ,SO R hãy tính độ dài đoạn thẳngSD theoR và tính số đo góc.SCD
3) Đường thẳng đi qua điểmA và song song với đường thẳng,SC cắt đoạn thẳngCD tại.K
Chứng minh tứ giácADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳngBK đi qua trung điểm của đoạn
thẳng.SC
4) GọiE là trung điểm của đường thẳngBD vàF là hình chiếu vuông góc của điểmE trên
đường thẳng.AD Chứng minh rằng, khi điểmS thay đổi trên tia đối của tiaAB thì điểmF
luôn thuộc một đường tròn cố định.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
∆ ACB nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên ∆ ABC vuông tại C
CO = OA = (1/2)AB (tính chất tam giác vuông)
AC = AO (bán kính đường tròn (A))
Suy ra: AC = AO = OC
∆ ACO đều góc AOC = 60 °
∆ ADB nội tiếp trong đường tròn đường kính AB nên ∆ ADB vuông tại D
DO = OB = OA = (1/2)AB (tính chất tam giác vuông)
BD = BO(bán kính đường tròn (B))
Suy ra: BO = OD = BD
∆ BOD đều
Mà AD, CO là hai đường chéo của hình thoi AODC nên AD vuông góc với OC
Trong đường tròn (O) ta có:
góc ADC = góc ABC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC
O B A E C d D I G F
a) Gọi d là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) => d vuông góc OA => d vuông góc AB
Vì AB là đường kính của đường tròn (AB) nên d cũng là tiếp tuyến của (AB)
Vậy (O) và (AB) tiếp xúc nhau tại A (đpcm).
b) Gọi I là trung điểm đoạn AB => I là tâm của (AB) => ^ICA = ^IAC = ^OEA => IC // OE
Ta thấy OB = BI = IA = OA/3 => \(\frac{AI}{AO}=\frac{1}{3}\). Áp dụng ĐL Thales vào \(\Delta\)AEO có
\(\frac{AC}{AE}=\frac{AI}{AO}=\frac{1}{3}\) => AC = 1/3.AE (1)
Gọi OC,OD cắt đường tròn (O) cho trước lần lượt tại F,G. Khi đó DC // GF
Hay GF // AE. Mà GF và AE là các dây của đường tròn (O) nên (GE = (AF => ^EOG = ^AOF
Xét \(\Delta\)ODE và \(\Delta\)OCA: OD = OC, ^EOD = ^AOC (cmt), OE = OA => \(\Delta\)ODE = \(\Delta\)OCA (c.g.c)
=> ED = AC. Kết hợp với (1) suy ra AC = DE = AE/3 => AC = CD = DE (đpcm).
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
AB=AC
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O;R)
hi
1: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AB tại H
TA có; \(\hat{SHO}=\hat{SCO}=\hat{SDO}=90^0\)
=>S,C,H,O,D cùng thuộc một đường tròn đường kính SO
2: ΔSDO vuông tại D
=>\(SD^2+DO^2=SO^2\)
=>\(SD^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(SD=R\sqrt3\)
Xét ΔSDO vuông tại D có sin OSD=\(\frac{DO}{OS}=\frac12\)
nên \(\hat{OSD}=30^0\)
Xét (O) có
SC,SD là các tiếp tuyến
Do đó: SC=SD và SO là phân giác của góc CSD
SC=SD
nên ΔSCD cân tại S
SO là phân giác của góc CSD
=>\(\hat{DSC}=2\cdot\hat{DSO}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔSCD cân tại S có \(\hat{DSC}=60^0\)
nên ΔSCD đều
=>\(\hat{SCD}=60^0\)