Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)

Mà \(\widehat{A}=3\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=135^o;\widehat{D}=45^o\)

Ta có:\(\widehat{A}=\widehat{B}\);\(\widehat{C}=\widehat{D}\) 

Tương tự bài 1A. Ta có:  C ^ = D ^ = 45 0 ,    A ^ = B ^ = 135 0

Bafi1: Do AB // CD ( GT )

Do ABCD là hình thang cân

Mà 

AB // CD 

Vậy 

Bài 2:

Ta có; AB//CD

\(\Rightarrow\)góc BAD+ góc ADC= \(180^o\)

^A=3. ^D \(\Rightarrow\)\(\dfrac{A}{3}\)=^D

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{A}{3}=\dfrac{D}{1}=\dfrac{A+D}{3+1}=\dfrac{180^O}{4}=45^O\)

\(\Rightarrow\)^A= \(135^O\)

\(\Rightarrow\)^D=\(45^o\)

\(\Rightarrow B=A=135^o\)

\(\Rightarrow C=D=45^o\)

Bài 6: 

Xét ΔBAC có BA=BC

nên ΔBAC cân tại B

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)

Bài 3: 

Xét ΔACD và ΔBDC có 

AC=BD

CD chung

AD=BC

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)

Xét ΔODC có \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)

nên ΔODC cân tại O

Suy ra: OD=OC

Ta có: AO+OC=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OC=OD

nên OA=OB

Bài 2: 

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK và HB=KC

Xét ΔABC có

\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{HC}\)

Do đó: KH//BC

Xét tứ gác BKHC có KH//BC

nên BKHC là hình thang

mà KC=BH

nên BKHC là hình thang cân

Bài 2: 

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\)

Do đó: HK//BC

Xét tứ giác BCHK có HK//BC

nên BCHK là hình thang

mà HB=KC(ΔAHB=ΔAKC)

nên BCHK là hình thang cân

Bài 3: 

Xét ΔACD và ΔBDC có 

AC=BD

CD chung

AD=BC

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)

Xét ΔODC có \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)

nên ΔODC cân tại O

Suy ra: OD=OC

Ta có: AO+OC=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OC=OD

nên OA=OB

\(\widehat{A}=\widehat{B}=120\)

\(\widehat{C}=\widehat{D}=60\)

Vì ABCD là hình thang cân

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{C}=\widehat{D}\\\widehat{B}=\widehat{A}\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{A}=2\widehat{C}\)

=> \(\widehat{A}=2\widehat{D}\)

Vì AB // CD

=> \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)

Thay \(\widehat{A}=2\widehat{D}\)

=> \(3\widehat{D}=180^o\)

=> \(\widehat{D}=180^o:3=60^o\)

và \(\widehat{A}=2.\widehat{D}=2.60^o=120^o\)

Vì \(\widehat{C}=\widehat{D}\Rightarrow\widehat{C}=60^o\)

Vì \(\widehat{B}=\widehat{A}\Rightarrow\widehat{B}=120^o\)

Vậy \(\widehat{A}=120^o;\widehat{B}=120^o;\widehat{C}=60^o;\widehat{D}=60^o\)

Vì ABCD là htc nên AB//CD và \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{C}=70^0\\\widehat{B}=\widehat{D}=180^0-\widehat{A}=110^0\left(trong.cùng.phía\right)\end{matrix}\right.\)

góc B = 70 độ ( 2 góc ở đáy )

góc C = góc D = 110 độ

Bài 5: 

Xét ΔBAC có BA=BC

nên ΔBAC cân tại B

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)