Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tọa độ đỉnh P là (-b/2a; -delta/4a)
với y=ax^2+bx+c
Áp dụng vào:
y=mx^2-(m+1)x-2m+3
Delta=(m+1)^2-4m(-2m+3)=m^2+2m+1+8m^2-12m=9m^2-10m+1
a=m,b=-(m+1),c=-2m+3
Là sẽ ra.
Để P(M) đi qua điểm (2,1)=> Thay x=2,y=1 vào cho cái đó =0
2=m-(m+1)-2m+3=>-2m+2=2=>m=0
y=mx^2-(m+1)x-2m+3
mx^2-mx-x-2m+3-y=0
=>m(x^2-x-2)-x-y+3=0
Điểm cố định có tọa độ (x_0,y_0)
Với x_0^2-x_0-2=0 và -x_0-y_0+3=0=>(x_0,y_0)=(2,-1) và (-1,-4)
\(\frac{x}{5}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow x\times3=5\times2\Rightarrow x\times3=10\Rightarrow x=10\div3\Rightarrow x=\frac{10}{3}\)
\(\frac{x}{5}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{x.3}{5.3}=\frac{2.5}{3.5}\)
\(\Rightarrow x.3=2.5\)
\(x.3=10\)
\(x=10:3=\frac{10}{3}\)
Vậy \(x=\frac{10}{3}\)
Bài 11:
Ta có: \(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2-64⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;5;13;65\right\}\)
\(\Leftrightarrow n^2\in\left\{0;4;64\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;2;8;-8\right\}\)
Bài 2:
Với x,y,z,t là số tự nhiên khác 0
Có \(\dfrac{x}{x+y+z+t}< \dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x}{x+y}\)
\(\dfrac{y}{x+y+z+t}< \dfrac{y}{x+y+t}< \dfrac{y}{x+y}\)
\(\dfrac{z}{x+y+z+t}< \dfrac{z}{y+z+t}< \dfrac{z}{z+t}\)
\(\dfrac{t}{x+y+z+t}< \dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{t}{z+t}\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow1< M< \dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{z+t}{z+t}=2\)
=> M không là số tự nhiên.
Bài 1:
Ta có:
\(B=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}\)
\(B=\left(1+\dfrac{2007}{2}\right)+\left(1+\dfrac{2006}{3}\right)+...+\left(1+\dfrac{2}{2007}\right)+\left(1+\dfrac{1}{2008}\right)+1\)
\(B=\dfrac{2009}{2}+\dfrac{2009}{3}+...+\dfrac{2009}{2007}+\dfrac{2009}{2008}+\dfrac{2009}{2009}\)
\(B=2009.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}=\dfrac{2009.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}=2009\)
Bài 5:
Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-\cdots+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)
=>\(4S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^6}+\cdots+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}\)
=>\(4S+S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^6}+\cdots+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\cdots+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)
=>\(5S=1-\frac{1}{2^{2004}}<1\)
=>\(S<\frac15\)
=>S<0,2
Bài 3: Sửa đề: x,y nguyên
c: x+y+9=xy-7
=>xy-7-x-y-9=0
=>xy-x-y-16=0
=>x(y-1)-y+1-17=0
=>(x-1)(y-1)=17
=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}
=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}
b:
Ta có: \(x^3y=xy^3+1997\)
=>\(x^3y-xy^3=1997\)
=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)
=>xy(x-y)(x+y)=1997
Đặt A=xy(x-y)(x+y)
TH1: x chẵn; y chẵn
=>xy chẵn
=>xy(x-y)(x+y)⋮2
=>A⋮2(1)
TH2: x chẵn, y lẻ
=>xy chẵn
=>xy(x-y)(x+y)⋮2
=>A⋮2(2)
TH3: x lẻ; y chẵn
=>xy chẵn
=>A=xy(x-y)(x+y)⋮2(3)
TH4: x lẻ; y lẻ
=>x+y chẵn
=>(x+y)(x-y)xy⋮2
=>A⋮2(4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A⋮2
mà A=1997
và 1997 không chia hết cho 2
nên (x;y)∈∅
ck giúp mình với
Bài toán 3
a. 25 - y^2 = 8(x - 2009)
Ta có thể viết lại như sau:
y^2 - 8(x - 2009) + 25 = 0Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.
Ta có thể giải phương trình này như sau:
y = (8x - 1607 ± √(8x - 1607)^2 - 4 * 1 * 25) / 2 y = (4x - 803 ± √(4x - 803)^2 - 200) / 2 y = 2x - 401 ± √(2x - 401)^2 - 100Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 2009 và -2009.
Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 2009 và y = 0.
b. x^3 y = x y^3 + 1997
Ta có thể viết lại như sau:
x^3 y - x y^3 = 1997 x y (x^2 - y^2) = 1997 x y (x - y)(x + y) = 1997Ta có thể thấy rằng x và y phải có giá trị đối nhau.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 1997/2 = 998,5.
Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 998.
c. x + y + 9 = xy - 7
Ta có thể viết lại như sau:
x - xy + y + 16 = 0Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.
Ta có thể giải phương trình này như sau:
x = (xy - 16 ± √(xy - 16)^2 - 4 * 1 * 16) / 2 x = (y - 4 ± √(y - 4)^2 - 64) / 2 x = y - 4 ± √(y - 4)^2 - 32Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 8 và -8.
Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 8 và y = 12.
Bài toán 4
Ta có thể chứng minh bằng quy nạp.
Cơ sở
Khi n = 2, ta có:
x1.x2 + x2.x3 = 0Vậy, x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 khi n = 2.
Bước đệm
Giả sử rằng khi n = k, ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0Bước kết luận
Xét số tự nhiên n = k + 1.
Ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 + xn.x1Theo giả thuyết, ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0Vậy, xn.x1 = -(x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1) = 0.
Như vậy, ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 share
10:
Vì n là số lẻ nên n=2k-1
Số số hạng là (2k-1-1):2+1=k(số)
Tổng là (2k-1+1)*k/2=2k*k/2=k^2 là số chính phương
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>\(n\in\left\{0;2;-2;2\sqrt{3};-2\sqrt{3};8;-8\right\}\)
2.
Ta có $A=\dfrac12+\dfrac13+\dfrac14+\cdots+\dfrac1{2008}+\dfrac1{2009}.$
Đặt $H=\dfrac11+\dfrac12+\dfrac13+\cdots+\dfrac1{2008}.$
Khi đó $A=H-1+\dfrac1{2009}.$
Mặt khácn$B=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+\cdots+\dfrac2{2007}+\dfrac1{2008}$
$=\sum_{k=1}^{2008}\dfrac{2009-k}{k}$
$=\sum_{k=1}^{2008}\left(\dfrac{2009}{k}-1\right)$
$=2009\sum_{k=1}^{2008}\dfrac1k-2008$
$=2009H-2008.$
Do $A=H-1+\dfrac1{2009}$ nên $2009A=2009H-2009+1$ $=2009H-2008$ $=B.$
Suy ra $\dfrac AB=\dfrac1{2009}.$
x-3=xy+2y
2x+xy-x=3
2x+x*(y-1)=3
x*(2-(y-1))=3
Mà 3=1*3=3*1
Xét.......x=3va y=0
bài 3:
sửa đề: tìm x ;y nguyên bt
a) \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
vì \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\)
=> \(25-y^2\ge0\)
\(y^2\le25\)
vì \(8\left(x-2009\right)^2\) luôn là số chẵn
=> \(25-y^2\) phải là số chẵn
vì 25 là số lẻ => \(y^2\) phải là số lẻ
các số chính phương nhỏ hơn hoặc bằng 25 gồm: 1;9;25
TH1: \(y^2=25\Rightarrow y=5\) hoặc y=-5
thay vào ta có:
\(8\left(x-2009\right)^2=0\Rightarrow x-2009=0\Rightarrow x=2009\left(TM\right)\)
TH2: \(y^2=9\Rightarrow y=3\) hoặc y=-3
=> \(8\left(x-2009\right)^2=16\)
\(\left(x-2009\right)^2=2\)
vì 2 ko phải số chính phương nên ko có x nguyên
TH3: \(y^2=1\Rightarrow y=-1\) hoặc y=1
=> \(8\left(y-2009\right)^2=24\)
\(\left(y-2009\right)^2=3\)
vì 3 ko phải là số chính phương nên ko có x nguyên thỏa mãn
vậy (x;y)∈(2009;5);(2009;-5)
b) \(\Rightarrow x^3y-xy^3=1997\)
\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)
\(xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)=1997\)
TH1:nếu x;y cùng tính chẵn lẻ
=> (x-y) là một số chẵn
=> \(xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)\) là một số chẵn
mà 1997 là số lẻ nên loại TH này
TH2: x;y khác tính chẵn lẻ
=> xy là một số chẵn
=> \(xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)\) là một số chẵn
mà 1997 là một số lẻ nên loại TH2
vậy ko tìm dc mọi x;y nguyên thỏa mãn yêu cầu
c) \(\Leftrightarrow xy-x-y=9+7\)
\(xy-x-y=16\)
\(x\left(y-1\right)-y+1=17\)
\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=17\)
\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=17\)
vì x;y nguyên
ta có bảng giá trị
x-1
1
17
-1
-17
y-1
17
1
-17
-1
x
2
18
0
-16
y
18
2
-16
0
vậy (x;y) ∈(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)
bài 4:
khi nhân hai giá trị với nhau sẽ có khả năng là -1 hoặc 1
ta có: \(x_1x_2+x_2x_3+.\ldots+x_{n}x_1=0\)
nếu có k số lượng số 1 thì phải có k số lượng số -1 để bù vào thành 0
tổng số hạng là: n=k+k=2k
ta xét tích của các số hạng ta có:
\(P=\left(x_1x_2\right)\left(x_2x_3\right)\ldots\left(x_{n}x_1\right)\)
\(P=x_1^2\cdot x_2^2\cdot\ldots\cdot x_{n}^2\)
vì bình phương lên nên ta có các giá trị đều bằng 1
=> P= 1 x 1 x .... x 1= 1
mà có k số -1 và k số 1
=> \(P=\left(-1\right)^{k}\cdot1^{k}=\left(-1\right)^{k}\)
=> \(\left(-1\right)^{k}=1\)
để biểu thức xảy ra thì k phải là một số chẵn
đặt k=2b(b∈N)
mà n=2k
=> n=2(2b)=4b
vì b∈N
=> n chia hết cho 4(đpcm)