(1+2+3+...+2015) . (17.33.37-111.187)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2024
Lời giải:
$A=2015+\frac{2015}{1+2}+\frac{2015}{1+2+3}+...+\frac{2015}{1+2+3+...+2014}$
$=2015+\frac{2015}{\frac{2.3}{2}}+\frac{2015}{\frac{3.4}{2}}+....+\frac{2015}{\frac{2014.2015}{2}}$
$=2015+4030(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015})$
$=2015+4030(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015})$
$=2015+4030(\frac{1}{2}-\frac{1}{2015})=2015+2015-2$
$=4028$
7 tháng 4 2016
Ta có :
\(S=2015+\frac{2015}{1+2}+\frac{2015}{1+2+3}+...+\frac{2015}{1+2+3+..+2016}\)
\(=2015.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+..+2016}\right)\)
\(=2015.\left(1+\frac{1}{\frac{\left(2+1\right).2}{2}}+\frac{1}{\frac{\left(3+1\right).3}{2}}+...+\frac{1}{\frac{\left(2016+1\right).2016}{2}}\right)\)
\(=2015.\left(\frac{2}{2}+\frac{2}{2.\left(2+1\right)}+\frac{2}{3.\left(3+1\right)}+...+\frac{2}{2016.\left(2016+1\right)}\right)\)
\(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.\left(2+1\right)}+\frac{1}{3.\left(3+1\right)}+...+\frac{1}{2016.\left(2016+1\right)}\right)\)
\(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\right)\)
\(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(=2015.2.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)
\(=2015.2.\frac{2016}{2017}\)
=\(\frac{2015.2.2016}{2017}\)
=\(\frac{8124480}{2017}\)
Vậy \(S=\frac{8124480}{2017}\)
= (1 + 2 + 3 + ... + 2015) x (20757 - 20757)
= (1 + 2 + 3 + ... + 2015) x 0
= 0
Ta xét cụm phép tính phía sau: 17 . 33 . 37 - 111 . 187
Ta có: 17 . 33 . 37 = (17 . 33) . 37 = 561 . 37 111 . 187 = (3 . 37) . 187 = 37 . (3 . 187) = 37 . 561
=> 17 . 33 . 37 - 111 . 187 = 561 . 37 - 37 . 561 = 0
Vì cụm phía sau có kết quả bằng 0, nên khi nhân với tổng (1 + 2 + 3 + ... + 2015) thì kết quả của cả biểu thức cũng bằng 0.
Vậy: (1 + 2 + 3 + ... + 2015) . (17 . 33 . 37 - 111 . 187) = 0
Đáp số: 0