Bài 1: Chứng minh \(5^{n + 2} + 2 \cdot 5^{n + 1} + 4 \cdot 5^{n}\) ⋮ \(3\); \(13\); \(39\).Bài 2: Một bình Inox hình trụ, nắp bình là nửa hình cầu, thành bình cao 100 cm. Biết diện tích phần Inox dùng để làm bình là 2300\(\pi\) cm² Tính đường kính bình...
Đọc tiếp
Bài 1: Chứng minh \(5^{n + 2} + 2 \cdot 5^{n + 1} + 4 \cdot 5^{n}\) ⋮ \(3\); \(13\); \(39\).
Bài 2: Một bình Inox hình trụ, nắp bình là nửa hình cầu, thành bình cao 100 cm. Biết diện tích phần Inox dùng để làm bình là 2300\(\pi\) cm² Tính đường kính bình Inox.
\(A = 5^n \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^n \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^n\)
\(A = 5^n (5^2 + 2 \cdot 5 + 4)\)
\(A = 5^n (25 + 10 + 4)\)
\(A = 5^n \cdot 39\)Vì \(39\) chia hết cho cả \(3, 13\) và \(39\) nên:
- \(A \ \vdots \ 39\)
- \(A \ \vdots \ 3\) (vì \(39 = 3 \cdot 13\))
- \(A \ \vdots \ 13\) (vì \(39 = 3 \cdot 13\))
Vậy biểu thức luôn chia hết cho \(3, 13\) và \(39\) với mọi số tự nhiên \(n\).Bài 2: Tính đường kính bình InoxĐề bài: Một bình Inox hình trụ, nắp bình là nửa hình cầu, thành bình cao \(100\text{ cm}\). Diện tích phần Inox làm bình là \(2300\pi \text{ cm}^2\). Tính đường kính bình.Giải:Gọi \(r\) là bán kính đáy của bình (\(r > 0\), đơn vị: cm).Khi đó, bán kính của nắp nửa hình cầu cũng là \(r\).Diện tích Inox dùng để làm bình bao gồm:
- Diện tích xung quanh hình trụ: \(S_{xq} = 2\pi rh = 2\pi r \cdot 100 = 200\pi r\)
- Diện tích đáy (hình tròn): \(S_{đáy} = \pi r^2\)
- Diện tích nắp (nửa hình cầu): \(S_{nắp} = \frac{1}{2} \cdot 4\pi r^2 = 2\pi r^2\)
Tổng diện tích Inox là:\(S_{tp} = 200\pi r + \pi r^2 + 2\pi r^2 = 2300\pi\)
\(\Leftrightarrow 3\pi r^2 + 200\pi r - 2300\pi = 0\)
\(\Leftrightarrow 3r^2 + 200r - 2300 = 0\)Giải phương trình bậc hai này:
\(\Delta' = 100^2 - 3 \cdot (-2300) = 10000 + 6900 = 16900 = 130^2\)
- \(r_1 = \frac{-100 + 130}{3} = \frac{30}{3} = 10\) (thỏa mãn)
- \(r_2 = \frac{-100 - 130}{3} = -\frac{230}{3}\) (loại vì \(r > 0\))
Với bán kính \(r = 10\text{ cm}\), đường kính của bình là:\(d = 2r = 2 \cdot 10 = \mathbf{20\text{ cm}}\)Đáp số: Đường kính bình Inox là \(20\text{ cm}\).
pls tích
Bài 1: Chứng minh biểu thức chia hết
Biểu thức cần chứng minh là: A = 5^(n+2) + 2 * 5^(n+1) + 4 * 5^n
Bước 1: Phân tích biểu thức thành nhân tử Sử dụng tính chất lũy thừa, ta có: 5^(n+2) = 5^n * 5^2 = 25 * 5^n 2 * 5^(n+1) = 2 * 5^n * 5 = 10 * 5^n
Thay vào biểu thức A: A = 25 * 5^n + 10 * 5^n + 4 * 5^n A = 5^n * (25 + 10 + 4) A = 5^n * 39
Bước 2: Chứng minh chia hết
Vậy biểu thức trên chia hết cho cả 3, 13 và 39.
Bài 2: Tính đường kính bình Inox
Gọi bán kính đáy của bình Inox hình trụ là r (cm) với r > 0. Vì nắp bình là nửa hình cầu nên bán kính của nửa hình cầu này cũng chính bằng bán kính đáy r của hình trụ.
Diện tích phần Inox dùng để làm bình bao gồm ba phần: diện tích xung quanh hình trụ, diện tích đáy hình trụ và diện tích mặt nửa hình cầu (nắp bình).
Công thức tính diện tích từng phần:
Tổng diện tích Inox của bình là: S = S_xq + S_đáy + S_cầu 2300 * pi = 200 * pi * r + pi * r^2 + 2 * pi * r^2
Chia cả hai vế cho pi, ta được phương trình: 2300 = 200r + 3r^2 3r^2 + 200r - 2300 = 0
Giải phương trình bậc hai đối với r: Delta' = 100^2 - 3 * (-2300) = 10000 + 6900 = 16900 Căn bậc hai của Delta' = 130
Nghiệm của phương trình: r1 = (-100 + 130) / 3 = 30 / 3 = 10 (thỏa mãn r > 0) r2 = (-100 - 130) / 3 = -230 / 3 (loại vì r > 0)
Có bán kính r = 10 cm, ta tính được đường kính của bình Inox là: d = 2 * r = 2 * 10 = 20 cm.
Vậy đường kính của bình Inox là 20 cm.