@Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

a.

\(F=\dfrac{a}{b+2}\Rightarrow F.b+2F=a\)

\(\Rightarrow2F=a-F.b\)

\(\Rightarrow4F^2=\left(a-F.b\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+F^2\right)=F^2+1\)

\(\Rightarrow3F^2\le1\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le F\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Dấu "=" lần lượt xảy ra tại \(\left(a;b\right)=\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\) và \(\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)

b. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\\a-2b=y\end{matrix}\right.\) quay về câu a

3: \(x+\sqrt{x}+6\ge6\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(M=\frac{24}{x+\sqrt{x}+6}\le\frac{24}{6}=4\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=0

4: \(L=\frac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}}+1\)

=>\(L\ge2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\frac{4}{\sqrt{x}}}+1=2\cdot2+1=5\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}\right)^2=4\)

=>x=4

Lời giải:

$C=\frac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}$

$\Rightarrow C(x^2-2x+1)=x^2-3x+3$

$\Leftrightarrow x^2(C-1)+x(3-2C)+(C-3)=0(*)$

Coi $(*)$ là pt bậc 2 ẩn $x$. Vì $C$ tồn tại nên $(*)$ có nghiệm.

$\Leftrightarrow \Delta'=(3-2C)^2-4(C-3)(C-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow 4C-3\geq 0$

$\Leftrightarrow C\geq \frac{3}{4}$

Vậy $C_{\min}=\frac{3}{4}$

giai di em

câu 1 

ta có .....

lười viết Min - cốp xki nha

DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)

mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)

mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)

min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)