giả sử (a,n)=p và (b,n)=q cmr (ab,n)=(pq,n)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
0
TN
16 tháng 9 2016
a)xét tam giác ABC có
AM=MC và CN=NB
=> MN là đường trung bình => MNsong song và bằng 1/2 AB( 1)
xét tam giác ABD có AQ=QD và BP=PD
=> PQ là đường trung bình => PQ song song và bằng 1/2 AB(2)
từ (1) và (2) => MNsong song và bằng PQ
b) với trường hợp AB vuông góc với CD
xét tam giác BCD có CN=NB và BP=PD => NP là đường trung bình => NP song song với CD
mà CD vuông góc với AB( đề bài cho)
=> NP vuông góc với AB (3)
theo câu a)MN song song AB(4)
từ (3) (4) > NP vuông góc MN
\(x=v_{r}(a),\quad y=v_{r}(b),\quad z=v_{r}(n)\)Từ giả thiết \((a,n)=p\) và \((b,n)=q\), ta có:
- \(v_r(p) = \min(x, z)\)
- \(v_r(q) = \min(y, z)\)
Cần chứng minh \(v_r(ab, n) = v_r(pq, n)\), tương đương với:\(\min (x+y,z)=\min (\min (x,z)+\min (y,z),z)\)Xét các trường hợp của \(z\):
- Trường hợp 1: \(z \le x\) hoặc \(z \le y\)
- Nếu \(z \le x\) \(\Rightarrow \min(x, z) = z\).
- Vế phải (VP) \(= \min(z + \min(y, z), z) = z\).
- Vế trái (VT) \(= \min(x + y, z) = z\) (vì \(x + y \ge x \ge z\)).
- \(\Rightarrow \text{VT} = \text{VP} = z\).
- Trường hợp 2: \(z > x\) và \(z > y\)
- Khi đó: \(\min(x, z) = x\) và \(\min(y, z) = y\).
- VP \(= \min(x + y, z)\).
- VT \(= \min(x + y, z)\).
- \(\Rightarrow \text{VT} = \text{VP}\).
Kết luậnVì \(v_r(ab, n) = v_r(pq, n)\) đúng với mọi số nguyên tố \(r\), nên \((ab, n) = (pq, n)\). (đpcm)Gọi v_r(x) là số mũ của số nguyên tố r trong x
Đặt v_r(a)=α, v_r(b)=β, v_r(n)=γ
Vì p=(a,n) nên v_r(p)=min(α,γ)
Vì q=(b,n) nên v_r(q)=min(β,γ)
Ta có:
v_r((ab,n)) = min(α+β,γ)
v_r((pq,n)) = min(min(α,γ)+min(β,γ),γ)
Mà min(α+β,γ) = min(min(α,γ)+min(β,γ),γ)
Nên với mọi số nguyên tố r, số mũ của r trong (ab,n) và (pq,n) bằng nhau
Vậy (ab,n) = (pq,n), điều phải chứng minh.