Tìm max hoặc min:
a) \(T=3x_{}^2+7x+10\)
b) \(S=-2x^2+4x-8\)
c) \(E=4x^2+16y^2+8y-8x+100\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 12 2023
\(B=3x^2+3x-1\)
\(=3\left(x^2+x-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{7}{12}\right)\)
\(=3\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}>=-\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1/2=0
=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)
\(C=-2x^2+7x+3\)
\(=-2\left(x^2-\dfrac{7}{2}x-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{4}+\dfrac{49}{16}-\dfrac{73}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\dfrac{7}{4}\right)^2+\dfrac{73}{8}< =\dfrac{73}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-7/4=0
=>x=7/4
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 1 2023
a: \(\dfrac{x+10}{4x-8}\cdot\dfrac{4-2x}{x+2}\)
\(=\dfrac{x+10}{4\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{-2\left(x-2\right)}{x+2}=\dfrac{-\left(x+10\right)}{2\left(x+2\right)}\)
b: \(\dfrac{1-4x^2}{x^2+4x}:\dfrac{2-4x}{3x}\)
\(=\dfrac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{x\left(x+4\right)}\cdot\dfrac{3x}{2\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\)
c: \(=\dfrac{4y^2}{7x^4}\cdot\dfrac{35x^2}{-8y}=\dfrac{5}{x^2}\cdot\dfrac{-1}{2}\cdot y=\dfrac{-5y}{2x^2}\)
d: \(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{3\left(x+4\right)}\cdot\dfrac{x+4}{2\left(x-2\right)}=\dfrac{x+2}{6}\)
TB
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 7 2022
a: \(=7x\left(xy-3\right)\)
d: \(=\left(x+1\right)\left(10x-8y\right)\)
\(=2\left(5x-4y\right)\left(x+1\right)\)
e: \(=\left(x-100\right)\cdot7x\)
f: \(=x\left(x^2-4\right)=x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
22 tháng 10 2021
\(a,=x^2-4x+4-\dfrac{15}{4}=\left(x-2\right)^2-\dfrac{15}{4}=\left(x-2-\dfrac{\sqrt{15}}{2}\right)\left(x-2+\dfrac{\sqrt{15}}{2}\right)\\ b,=?\\ c,\Rightarrow x^2+7x-8=0\\ \Rightarrow\left(x+8\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=1\end{matrix}\right.\\ d,Sửa:x^3-3x^2=-27+9x\\ \Rightarrow x^3-3x^2+9x-27=0\\ \Rightarrow x^2\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)=0\\ \Rightarrow\left(x^2+9\right)\left(x-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-9\left(vô.lí\right)\\x=3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow x=3\\ e,\Rightarrow x\left(x-3\right)-7x+21=0\\ \Rightarrow x\left(x-3\right)-7\left(x-3\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-7\right)\left(x-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=3\end{matrix}\right.\\ f,\Rightarrow x^2\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\\ \Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(vô.lí\right)\\x=2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow x=2\)
\(g,\Rightarrow x^2-4x+4=0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\\ \Rightarrow x=2\\ h,Sửa:x^3-x^2+x=1\\ \Rightarrow x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(vô.lí\right)\\x=1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow x=1\)
2 tháng 1 2023
a.(x+10) /(4*x)-8* 4 -(2*x)/x+2
-(127*x-10)/(4*x)
(5/2-127*x/4)/x
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 6
$\textbf{a)}$
$S=\dfrac3{2x^2+2x+3}$
$=\dfrac3{2\left(x+\dfrac12\right)^2+\dfrac52}.$
Vì $2\left(x+\dfrac12\right)^2+\dfrac52\ge\dfrac52$
$\Rightarrow S\le\dfrac3{5/2}=\dfrac65.$
Dấu ``='' khi $x=-\dfrac12.$
Vậy $\max S=\dfrac65.$
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 6
$\textbf{b)}$
$T=\dfrac5{3x^2+4x+15}$
$=\dfrac5{3\left(x+\dfrac23\right)^2+\dfrac{41}3}.$
Vì $3\left(x+\dfrac23\right)^2+\dfrac{41}3\ge\dfrac{41}3$
$\Rightarrow T\le\dfrac5{41/3}=\dfrac{15}{41}.$
Dấu ``='' khi $x=-\dfrac23.$
Vậy $\max T=\dfrac{15}{41}.$
a) T= \(3x^2+7x+10\)
\(T=3\left(x^2+\frac{14}{6}x+\left(\frac76\right)^2\right)+10-3\cdot\frac{49}{36}\)
\(T=3\left(x+\frac76\right)^2+\frac{71}{12}\)
vì \(3\left(x+\frac76\right)^2\ge0\)
=> \(T\ge\frac{71}{12}\)
dấu "=" chỉ xảy ra và chỉ khi: \(x+\frac76=0\)
=> \(x=-\frac76\)
mà \(3\left(x+\frac76\right)^2\) ko có số lớn nhất nên ko tìm dc max
b) \(S=-2x+4x-8\)
\(S=-2\left(x^2-2x+1\right)-8+2\)
\(S=-2\left(x-1\right)^2-6\)
mà vì \(-2\left(x-1\right)^2\le0\)
=> \(S\le6\)
dấu"=" chỉ xảy ra khi và chỉ khi : x-1=0
=>x=1
c) \(E=4x^2+16y^2+8y-8x+100\)
\(E=\left(4x^2-8x+4\right)+\left(16y^2+6y+1\right)+100-4-1\)
\(E=4\left(x-1\right)^2+16\left(y+\frac14\right)^2+95\)
=> \(E\ge95\)
dấu "=" chỉ xảy ra và chỉ khi:
x-1=0 =>x=1
\(y+\frac14=0\Rightarrow y=-\frac14\)
Để tìm giá trị lớn nhất (max) hoặc giá trị nhỏ nhất (min) của biểu thức bậc hai, ta đưa về dạng bình phương hoàn chỉnh.
a) \(T = 3 x^{2} + 7 x + 10\)
\(T = 3 \left(\right. x^{2} + \frac{7}{3} x \left.\right) + 10\) \(= 3 \left[\right. \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} - \frac{49}{36} \left]\right. + 10\) \(= 3 \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} - \frac{49}{12} + 10\) \(= 3 \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} + \frac{71}{12}\)Vì
\(3 \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} \geq 0 ,\)nên
\(T \geq \frac{71}{12} .\)Dấu "=" xảy ra khi
\(x = - \frac{7}{6} .\)✅ Giá trị nhỏ nhất của \(T\) là
\(\boxed{min T = \frac{71}{12}}\)đạt tại \(x = - \frac{7}{6}\).
b) \(S = - 2 x^{2} + 4 x - 8\)
\(S = - 2 \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right) - 8\) \(= - 2 \left[\right. \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 \left]\right. - 8\) \(= - 2 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + 2 - 8\) \(= - 2 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 6.\)Vì
\(- 2 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} \leq 0 ,\)nên
\(S \leq - 6.\)Dấu "=" xảy ra khi
\(x = 1.\)✅ Giá trị lớn nhất của \(S\) là
\(\boxed{max S = - 6}\)đạt tại \(x = 1\).
c) \(E = 4 x^{2} + 16 y^{2} + 8 y - 8 x + 100\)
Nhóm các hạng tử theo \(x\) và \(y\):
\(E = 4 \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right) + 16 \left(\right. y^{2} + \frac{1}{2} y \left.\right) + 100.\)Hoàn thành bình phương:
\(x^{2} - 2 x = \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 ,\) \(y^{2} + \frac{1}{2} y = \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{16} .\)Thay vào:
\(E = 4 \left[\right. \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 \left]\right. + 16 \left[\right. \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{16} \left]\right. + 100\) \(= 4 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + 16 \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} - 4 - 1 + 100\) \(= 4 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + 16 \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} + 95.\)Vì các bình phương luôn không âm nên
\(E \geq 95.\)Dấu "=" xảy ra khi
\(x = 1 , y = - \frac{1}{4} .\)✅ Giá trị nhỏ nhất của \(E\) là
\(\boxed{min E = 95}\)đạt tại
\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , - \frac{1}{4} \left.\right)} .\)Kết quả
\(\boxed{min T = \frac{71}{12} \&\text{nbsp};\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; x = - \frac{7}{6}}\) \(\boxed{max S = - 6 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; x = 1}\) \(\boxed{min E = 95 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; \left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , - \frac{1}{4} \left.\right)}\)