hình thang cân cũng có tâm đối xứng m` bạn

đề bài sai rồi

Không hình thang cân không có tâm đối xứng nhé bạn!

Sửa đề: cho ΔABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ IE⊥AB và IF⊥AC tại F.

a: Sửa đề: Chứng minh tứ giác AEIF là hình chữ nhật

Xét tứ giác AEIF có \(\hat{AEI}=\hat{AFI}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEIF là hình chữ nhật

b: Sửa đề: Chứng minh BEFI là hình bình hành

Ta có: IE⊥AB

AC⊥BA

Do đó: IE//AC

Ta có: IF⊥AC

AB⊥CA

Do đó: IF//AB

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Ta có: AEIF là hình chữ nhật

=>FI=AE và FI//AE
FI=AE

mà AE=EB

nên FI=EB

Xét tứ giác FIBE có

FI//BE

FI=BE

Do đó: FIBE là hình bình hành

c: Xét tứ giác AICH có

F là trung điểm chung của AC và IH

=>AICH là hình bình hành

Hình bình hành AICH có AC⊥IH

nên AICH là hình thoi

a: Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

K là trung điểm của AD

Do đó: MK là đường trung bình của ΔBAD

Suy ra: MK//BD và \(MK=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔCBD có 

N là trung điểm của BC

I là trung điểm của CD

Do đó: NI là đường trung bình của ΔCBD

Suy ra: NI//BD và \(NI=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MK//NI và MK=NI

hay MKIN là hình bình hành

- Xét tam giác ADC có:

M là trung điểm AD (gt)

N là trung điểm AC (gt)

=> MN là đường trung bình tam giác ADC

=> MN // DC <=> MN // BI (vì B; D; I; C cùng nằm trên BC) 

=> Tứ giác BMNI là hình thang (1)

- Xét tam giác ADC có:

N là trung điểm AC (gt)

I là trung điểm DC (gt)

=> NI là đường TB tam giác ADC

=> NI // AD 

=> góc BIN = góc BDM

- Xét tam giác ABD vuông tại B có M là trung điểm AD (gt)

=> BM là trung tuyến

=> BM = 1/2 . AD (trung tuyến ứng vs cạnh huyền)

=> BM = AM = MD

=> Tam giác BMD cân tại M

=> góc MBD = góc BDM

=> góc MBD = góc BIN ( = góc BDM) (2)

Từ (1) và (2)

=> BMNI là hình thang cân

b,

- Có AD là phân giác góc A (gt)

=> góc BAD = góc DAC = 1/2 . góc A = 29^o

Xét tam giác ABD vuông tại B

=> góc BAD + góc BDA = 90^o

=> 29^o + góc BDA = 90^o

=> góc BDA = 61^o

Có góc BDA = góc MBD (cmt)

=> góc MBD = 61^o

Mà BMNI là hình thang cân (cmt)

=> góc MBD = góc NID = 61^o

- Có MN // BI (cmt)

=> góc MBD + góc BMN = 180^o ( trong cùng phía)

=> 61^o + góc BMN = 180^o

=> góc BMN = 119^o

Mà BMNI là hình thang cân

=>  góc BMN = góc MNI = 119^o

KL:.........

a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

ADME là hình chữ nhật

=>MD=AE
mà AE=EC

nên MD=EC

Xét tứ giác MDEC có

MD//EC

MD=EC

Do đó: MDEC là hình bình hành

c: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AE

mà AE=MD

nên HE=MD

CEDM là hình bình hành

=>DE//MC

=>DE//BC

=>DE//MH

Xét tứ giác MHDE có

MH//DE

MD=HE

Do đó: MHDE là hình thang cân

b: Xét ΔABC có 

F là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: FE//BD và FE=BD

hay BDEF là hình bình hành

b: góc AHB=góc AKB=90 độ

=>AHKB nội tiếp đường tròn đường kính AB

c: tâm là trung điểm của AB