1, số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left|\dfrac{2-3\left|x\right|}{1+x}\right|\le2\) là
a. 2 b.5 c.3 d.4
2, với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây song song?
Δ1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=8+\left(m+1\right)t\\y=10-t\end{matrix}\right.\) và Δ2 \(mx-6y-76=0\)
a. m=2 b. không có m thỏa mãn c. m=-3 d. m=2 hoặc m=-3
3, xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Δ1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+5t\\y=3-6t\end{matrix}\right.\) và Δ2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+5t'\\y=-3+6t'\end{matrix}\right.\)
a. trùng nhau b. song song nhau c. vuông góc nhau d. cắt nhau nhưng không vuông góc
4, cho ΔABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. khẳng định nào sau đây đúng?
a, \(cosB=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\) b, \(\dfrac{a}{sinA}=R\) c, SΔABC \(=\dfrac{1}{2}abc\) d, \(m_c^2=\dfrac{2b^2+2a^2-c^2}{4}\)
5, Cho bpt 4x-3y-5≤0(1). chọn khẳng định đúng
a, bpt 1 có vô số nghiệm
b, ------- chỉ có 1 nghiệm duy nhất
c, ------- vô nghiệm
d, ------- có duy nhất 2 nghiệm
6, trong 1 cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi đc sd tối đa 30g hương liệu, 12l nc và 180 gam đường để pha chế nước cam và táo
+) để pha chế 1l nước cam cần 20 gam đường, 1l nước và 1g hương liệu
+) -------------------------- táo ------- 10gam -------------------------- 4g ---------------
mỗi lít nước cam được 20 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 50 điểm thưởng. hỏi cần chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại đạt được số điểm thưởng cao nhất?
A. 5l nước cam và 5l nước táo
B. 7l ------------------- 3l-------------
C 3l-------------------- 7l------------
D 6l ------------------- 6l------------
\(x^2-2\left(\right.m+1\left.\right)x+m^2+4=0\)
\(\Delta = \left[\right. - 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) \left]\right.^{2} - 4 \left(\right. m^{2} + 4 \left.\right) = 8 m - 12 > 0\)
\(m > \frac{3}{2}\)
\(x_{1}^{2} = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{1} - m^{2} - 4\)
\(x_{1}^{2} + 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{2} = 3 m^{2} + 16\)
\(\Leftrightarrow 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{1} - m^{2} - 4 + 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{2} = 3 m^{2} + 16\) \(\Leftrightarrow 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - m^{2} - 4 = 3 m^{2} + 16\)
\(x_{1} + x_{2} = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right)\)
\(\Rightarrow 4 \left(\right. m + 1 \left.\right)^{2} - m^{2} - 4 = 3 m^{2} + 16\)
\(\Leftrightarrow 4 m^{2} + 8 m - m^{2} = 3 m^{2} + 16\)
\(\Leftrightarrow 8 m = 16\)
\(\Leftrightarrow m = 2\)
Vì \(2>\frac{3}{2}\) nên \(m=2\) thỏa mãn đề bài.
Vậy \(m=2\)
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\) (1)
\(\Delta^{\prime}=\left\lbrack-\left(m+1\right)\right\rbrack^2-1.\left(m^2+4\right)\)
\(\Delta^{\prime}=m^2+2m+1-m^2-4\)
\(\Delta^{\prime}=2m-3\)
Điều kiện để 2 nghiệm phân biệt \(x_1\),\(x_2\) cho phương trình (1):
\(\Delta^{\prime}>0\Leftrightarrow2m-3>0\Leftrightarrow m>\frac32\)
Theo hệ thức vi-ét, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\ x_1.x_2=m^2+4\left(3\right)\end{cases}\)
Vì \(x_1\) là một nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
\(x_2^1-2\left(m+1\right)x_1+m^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x_2^1=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\left(4\right)\)
Thay (4) vào điệu kiện đề bài cho \(x_2^1+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\), ta có:
\(\left\lbrack2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\right\rbrack+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1+2\left(m+1\right)x_2-m^2-4=3m^2+16\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)=4m^2+20\left(5\right)\)
Thay hệ thức Vi-ét \(x_1+x_2=2\left(m+1\right)\) từ (2) vào phương trình (5), ta có:
\(2\left(m+1\right).2\left(m+1\right)=4m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=4m^2+20\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=4m^2+20\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=m^2+5\)
\(\Leftrightarrow m^2-m^2+2m=5-1\)
\(\Leftrightarrow2m=4\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.