đánh sai đề rồi bạn êi, phải là \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3\Leftrightarrow2x\sqrt{1-y^2}\) \(+2y\sqrt{2-z^2}+2z\sqrt{3-x^2}=6\)

<=> \(\left(x-\sqrt{1-y^2}\right)^2+\left(y-\sqrt{2-z^2}\right)^2+\left(z-\sqrt{3-x^2}\right)^2=0\)

<=> ..bla bla tự làm nhá !

Thanks bạn nhiều nhiều lắm nha

chắc bạn đang học lớp 7 nên mik sẽ giải kiểu lớp 7 nha
mỗi câu mik chia làm 2 bài nhé!
Bài 1. Tìm \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Q}^{2}\)

(a) \(x + 3 y - x \sqrt{5} = y \sqrt{5} + 7\)

\(\Rightarrow - \left(\right. x + y \left.\right) \sqrt{5} = 7 - x - 3 y\).

Vế trái vô tỉ (nếu \(x + y \neq 0\)), vế phải hữu tỉ.
\(\Rightarrow x + y = 0 , \textrm{ }\textrm{ } 7 - x - 3 y = 0\).

\(\Rightarrow x = - y , \textrm{ }\textrm{ } 7 + y - 3 y = 0 \Rightarrow y = \frac{7}{2} , x = - \frac{7}{2}\).

Đáp số: \(\left(\right. - \frac{7}{2} , \frac{7}{2} \left.\right)\).

(b) \(5 x + y - \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \sqrt{7} = y \sqrt{7} + 2\).

\(\Rightarrow - \left(\right. 2 x + y - 1 \left.\right) \sqrt{7} = 2 - 5 x - y\).

\(\Rightarrow 2 x + y - 1 = 0 , \textrm{ }\textrm{ } 2 - 5 x - y = 0\).

Giải hệ:

\(\left{\right. 2 x + y = 1 \\ 5 x + y = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{3} , y = \frac{1}{3} .\)

Đáp số: \(\left(\right. \frac{1}{3} , \frac{1}{3} \left.\right)\).

Bài 2. Tìm \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Q}^{2}\)

(a) \(x + y + 61 = 10 \sqrt{x} + 12 \sqrt{y}\).

Đặt \(x = a^{2} , y = b^{2}\).

\(\Rightarrow a^{2} + b^{2} + 61 = 10 a + 12 b\).

Thử \(a = 5 , b = 6\): \(25 + 36 + 61 = 122 , \textrm{ }\textrm{ } 10 \cdot 5 + 12 \cdot 6 = 122\).

Đáp số: \(\left(\right. 25 , 36 \left.\right)\).

(b) \(2 x + y + 4 = 2 \sqrt{x} \left(\right. \sqrt{y} + 2 \left.\right)\).

Đặt \(x = a^{2} , y = b^{2}\).

\(\Rightarrow 2 a^{2} + b^{2} + 4 = 2 a b + 4 a\).

\(\Rightarrow \left(\right. a - b \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. a - 2 \left.\right) = 0\).

\(\Rightarrow a = 2 , b = 2\).

Đáp số: \(\left(\right. 4 , 4 \left.\right)\).

👉 Vậy:

• Bài 1(a): \(\left(\right. - 7 / 2 , 7 / 2 \left.\right)\).
• Bài 1(b): \(\left(\right. 1 / 3 , 1 / 3 \left.\right)\).
• Bài 2(a): \(\left(\right. 25 , 36 \left.\right)\).
• Bài 2(b): \(\left(\right. 4 , 4 \left.\right)\).
  cho mik xin tick nha. Cảm ơn cậu !

 Câu trả lời hay nhất:  trừu tượng. nếu không nguyên 
có lẽ là đề tìm điều kiện (x+y) thôi vì x+y không cố định 
đặt x+y=a=> y=a-x 
thay vào pt điều kiện 

2(x^2+1)+x^2=2(a-x)(x+1) 
3x^2+2 =2ax+2a-2x^2-2x 
5x^2+2x-2ax+2-2a=0 
5x^2+2(1-a)x+2(1-a)=0 
(1-a)^2-10(1-a)>=0 
(1-a)(1-a-10)>=0 
(a-1)(a+9)>=0 
a<=-9 
hoặc 
a>=1 

(x+y)<-9 hoặc (x+y)>=1

ban kia lam dung roi do

k tui nha

thanks

Bạn ơi bạn đề có x và y thuộc số tự nhiên không ?

hỏi nhanh thế?

có \(x\sqrt{1-y^2}\le\frac{x^2+1-y^2}{2}\) 

\(y\sqrt{2-z^2}\le\frac{y+2-z^2}{2}\) cô si

\(z\sqrt{3-x^2}\le\frac{z+3-x^2}{2}\)

\(\Rightarrow x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\le\frac{6}{2}=3\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{1-y^2}\\y=\sqrt{2-z^2}\\z=\sqrt{3-x^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1-y^2\\y^2=2-z^2\\z^2=3-x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\\z=\sqrt{2}\end{cases}}}\)

chết mình ghi thiếu ^2 ở y và z :v hjhj