Bài 3: 

a: \(\sqrt{3x-5}=7\)

\(\Leftrightarrow3x-5=49\)

\(\Leftrightarrow3x=54\)

hay x=18

Bài 3: 

b. \(\sqrt{100-200x}-\dfrac{3}{4}\sqrt{16-32x}+2\sqrt{1-2x}=18\)

<=> \(\sqrt{100\left(1-2x\right)}-\dfrac{3}{4}\sqrt{16\left(1-2x\right)}+2\sqrt{1-2x}=18\)

<=> \(10\sqrt{1-2x}-3\sqrt{1-2x}+2\sqrt{1-2x}=18\)

<=> \(\left(10-3+2\right)\sqrt{1-2x}=18\)

<=> \(11\sqrt{1-2x}=18\)

<=> \(\sqrt{1-2x}=\dfrac{18}{11}\)

<=> 1 - 2x = \(\left(\dfrac{18}{11}\right)^2\)

<=> 1 - 2x = \(\dfrac{324}{121}\)

<=> \(1-\dfrac{324}{121}=2x\)

<=> \(2x=\dfrac{-203}{121}\)

<=> \(x=\dfrac{-203}{242}\)

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

hay MN//BP và MN=BP

Xét tứ giác BMNP có 

MN//BP

MN=BP

Do đó: BMNP là hình bình hành

Bài 7:

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE
góc BAD=góc EAD

AD chung

=>ΔABD=ΔAED

b: AB=AE

DB=DE(ΔABD=ΔAED)

=>AD là trung trực của BE

c: Xét ΔDBK và ΔDEC có

góc DBK=góc DEC

DB=DE
góc BDK=góc EDC

=>ΔDBK=ΔDEC

d: ΔDBK=ΔDEC

=>BK=EC

AK=AB+BK

AC=AE+EC

mà AB=AE; BK=EC

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tai A

e: AK=AC

DK=DC

=>AD là trung trực của KC

=>AD vuông góc KC

Bài 4: 

a: Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

hay O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn

Bài 5:

\(\sqrt{x+2021}-y^3=\sqrt{y+2021}-x^3\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2021}-\sqrt{y+2021}\right)+\left(x^3-y^3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+x^2+xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\\dfrac{1}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+x^2+xy+y^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy \(\left(1\right)>0\) với mọi x,y

Do đó \(x-y=0\) hay \(x=y\)

\(\Leftrightarrow M=x^2+2x^2-2x^2+2x+2022=x^2+2x+1+2021\\ \Leftrightarrow M=\left(x+1\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=-1\)

a: Xét ΔOAB vuông tại B có BH là đương cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)

b: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)

=>\(\hat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)

Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn

Bài 4:

a: a⊥c

b⊥c

Do đó: a//b

b: a//b

=>\(\hat{D_1}+\hat{C_2}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{D_1}=180^0-50^0=130^0\)

Ta có: \(\hat{D_1}+\hat{D_2}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{D_2}=180^0-130^0=50^0\)

Bài 2:

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

c: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)

mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH⊥BC tại H

BÀi 1:

a: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{C}=180^0-70^0-60^0=50^0\)

b: Hình 2;

Xét ΔMDE có \(\hat{xED}\) là góc ngoài tại đinh E

nên \(\hat{xED}=\hat{EMD}+\hat{EDM}=120^0+30^0=150^0\)

Bạn cần bổ sung đề bài.