\(\lim_{}\frac{\sqrt{9n^2+1}}{2n+3}\)

\(=\lim_{}\left(\frac{n\cdot\sqrt{9+\frac{1}{n^2}}}{n\left(2+\frac{3}{n}\right)}\right)=\lim_{}\left(\frac{\sqrt{9+\frac{1}{n^2}}}{2+\frac{3}{n}}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{9+0}}{2+0}=\frac32\)

tải đề lên đi bn

Olm chào em, khi đăng câu hỏi lên diễn đàn Olm, em cần đăng đầy đủ nội dung và yêu cầu, để nhận được sự trợ giúp tốt nhất từ cộng đồng Olm em nhé. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm.

=6 nha

bằng 6 mà em

Gọi D là trung điểm AC

Trong mp (ABC), qua A kẻ đường thẳng vuông góc AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc AC, chúng cắt nhau tại H

Dễ dàng nhận ra hai tam giác vuông HAC và HAB có cặp cạnh huyền - cạnh góc vuông bằng nhau nên 2 tam giác bằng nhau

\(\Rightarrow HA=HC\Rightarrow H\) nằm trên trung trực AC (do AB=BC)

\(\Rightarrow H,A,D\) thẳng hàng

\(\left\{{}\begin{matrix}CH\perp BC\\SC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SHC\right)\Rightarrow BC\perp SH\)

Tương tự ta có \(AB\perp\left(SHA\right)\Rightarrow AB\perp SH\)

\(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)

Gọi E là trung điểm AH \(\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác SAH

\(\Rightarrow ME||SH\Rightarrow ME\perp\left(ABC\right)\) đồng thời \(ME=\dfrac{1}{2}SH\)

Gọi G là trung điểm BC \(\Rightarrow AG\perp BC\), từ D kẻ \(DF\perp BC\Rightarrow DF||AG\Rightarrow DF\) là đường trung bình tam giác AGC

\(\Rightarrow DF=\dfrac{1}{2}AG=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

AGCH là hình thang (AG song song CH vì cùng vuông góc BC) \(\Rightarrow EF\) là đường trung bình hình thang

\(\Rightarrow EF\perp BC\Rightarrow E,D,F\) thẳng hàng

\(AH=\dfrac{AD}{cos\widehat{DAH}}=\dfrac{AD}{cos\widehat{ABD}}=\dfrac{AD}{cos30^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(ED=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\) (trung tuyến tam giác vuông)

\(\Rightarrow EF=ED+DF=\dfrac{5a\sqrt{3}}{12}\)

Trong tam giác vuông MEF, từ E kẻ \(EK\perp MF\)

\(\left\{{}\begin{matrix}ME\perp\left(ABC\right)\Rightarrow ME\perp BC\\EF\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(MEF\right)\Rightarrow BC\perp EK\)

\(\Rightarrow EK\perp\left(MBC\right)\Rightarrow EK=d\left(E;\left(MBC\right)\right)\)

\(SB=2NB\Rightarrow d\left(S;\left(MBC\right)\right)=2d\left(N;\left(MBC\right)\right)\)

\(SM=AM\Rightarrow d\left(S;\left(MBC\right)\right)=d\left(A;\left(MBC\right)\right)\)

\(AC=2DC\Rightarrow d\left(A;\left(MBC\right)\right)=2d\left(D;\left(MBC\right)\right)\)

\(\dfrac{EF}{DF}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow d\left(E;\left(MBC\right)\right)=\dfrac{5}{3}d\left(D;\left(MBC\right)\right)=\dfrac{5}{3}d\left(N;\left(MBC\right)\right)\)

\(\Rightarrow EK=\dfrac{5}{3}.\dfrac{3a}{7}=\dfrac{5a}{7}\)

\(\dfrac{1}{EK^2}=\dfrac{1}{ME^2}+\dfrac{1}{EF^2}\Rightarrow ME=\dfrac{EF.EK}{\sqrt{EF^2-EK^2}}=5a\)

\(\Rightarrow SH=2ME=10a\)

\(V=\dfrac{1}{3}.10a.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{5a^3\sqrt{3}}{6}\)

Theo quan sát hình vẽ thì thực tế đã có 6 cái ghế

Vì mỗi ghế để 1  người ngồi nên 6 ghế có 6 người ngồi

tất cả có 19 người vậy số người chưa có ghế là :

19 - 6 = 13 (người )

vì mỗi người một ghế nên số ghế cần thêm là 16 ghế.

                     Sau đây là bài giải chi tiết em nhé :

         Số ghế cần thêm là : 19 - 6 = 13 ( ghế )

19-6=13

8: Ta có: \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1\)

=2

Olm chào con, con cần ghi rõ đề bài và bài làm của con. Có như vậy, thầy cô mới có thể chỉ cho con hiểu rõ con làm đúng hay sai. Cảm ơn con đã đồng hành cùng Olm. Chúc con học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm, con nhé.