tìm tất cả số nguyên x,y khác 0 sao cho xy-1 chia hết cho x mũ 2+y mũ 2.
Giúp lẹ với plsss
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2016
3) Vì A = 62xy427 chia hết cho 99 => 62xy427 chia hết cho 9 và 11
+ Do 62xy427 chia hết cho 9 => 6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7 cha hết cho 9
=> 21 + x + y chia hết cho 9
Mà x,y là chữ số => 0 < hoặc = x + y < hoặc = 18
=> x + y thuộc {6 ; 15} (1)
+ Do 62xy427 chia hết cho 11 => (6 + x + 4 + 7) - (2 + y + 2) chia bết cho 11
=> (17 + x) - (4 + y) chia hết cho 11
=> 13 + x - y chia hết cho 11
Mà x, y là chữ số => -9 < hoặc = x - y < hoặc = 9 => x - y = -2 hoặc x - y = 9
Nhưng nếu x - y = 9 thì x = 9; y = 0, không thỏa mãn đề bài => x - y = -2
Từ (1) mà tổng 2 số và hiệu của chúng luôn có cùng tính chẵn lẻ
=> x + y = 6 => y = [6 - (-2)] : 2 = (6 + 2) : 2 = 4
=> x = 6 - 4 = 2
NT
1
3 tháng 2 2017
\(xy+3x-2y-6=-2\)
\(\Rightarrow x\left(y+3\right)-2\left(y+3\right)=-2\)
\(\Rightarrow\left(y+3\right).\left(x-2\right)=-2\)
Vì x;y thuốc Z => y+3;x-2 thuộc Z
=>(y+3);(x-2) thuộc ước của 2
Ta có bảng sau
x-2 -1 1 2 -2
y+3 -2 2 1 -1
x 1 3 4 0
y -5 -1 -2 -4
=> (x;y) thuộc { (1;-5); (3;-1); (4;-2); (0;-4)}
y
LV
1
14 tháng 3 2025
x^2-6y^2=1
=>x^2-1=6y^2
=>y^2=\(\frac{x^{2} - 1}{6}\)
nhân thấy y^2 thuộc Ư của x^2-1:6
=>y^2 là số chẵn
mà y là số nguyên tố=>y=2
thay vào =>x^2-1=4/6=24
=>x^2=25=>x=5
vậy x=5;y=2
23 tháng 3 2025
Ta có . Vì tối giản nên ƯCLN(a;b) = 1 và là các số nguyên nên a chia hết cho 7 và 12 còn 15 và 25 chia hết cho b Do đó a BC(7;12) và b ƯC(15;25). Vì là phân số tối giản nhỏ nhất lớn hơn 0 nên a = BCNN(7;12) và b = ƯCLN(15;25) nên a = 84 ; b= 5 => Phân số cần tìm là 84/5
26 tháng 2 2020
Mình gõ câu a bị lỗi nha , thực chất câu a là
a) Tìm các số tự nhiên x, y biết : 2xy + x + 2y = 13
26 tháng 2 2020
a)Bạn làm nha vì bài này dễ rồi
b)+)Ta có:A=1.2+2.3+3.4+..................+99.100
=>3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.................+99.100.3
=>3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+................+99.100.(101-98)
=>3A=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...................-98.99.100+99.100.101
=>3A=99.100.101
=>A=\(\frac{99.100.101}{3}=333300\)
+)Ta lại có:B=12+22+32+..................+992
=>B=1.1+2.2+3.3+............+99.99
=>B=1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+..........+99.(100-1)
=>B=1.2-1+2.3-2+3.4-3+........................+99.100-99
=>B=(1.2+2.3+3.4+............+99.100)-(1+2+3+..............+99)
Đặt N=1.2+2.3+3.4+....................+99.100
=>3N=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.................+99.100.3
=>3N=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+................+99.100.(101-98)
=>3N=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...................-98.99.100+99.100.101
=>3N=99.100.101
=>N=\(\frac{99.100.101}{3}=333300\)
Đặt M=1+2+3+..............+99(có 99 số hạng)
=>M=\(\frac{\left(1+99\right).99}{2}=4950\)
+)Ta thấy A-B=333300-(333300-4950)
=>A-B=333300-333300+4950
=>A-B=4950\(⋮\)50
Vậy A-B\(⋮\)50
Chúc bn học tốt
\(xy-1=k(x^{2}+y^{2})\) 1. Xét trường hợp \(k \geq 0\):
- Nếu \(k = 0\), ta có \(xy - 1 = 0 \Rightarrow xy = 1\).
- Vì \(x, y\) là số nguyên nên \((x, y) = (1, 1)\) hoặc \((x, y) = (-1, -1)\).
- Thử lại: \(1^2 + 1^2 = 2\) và \(1(1) - 1 = 0\). Mà \(0\) chia hết cho \(2\) (đúng). Tương tự với \((-1, -1)\).
- Nếu \(k > 0\):
- Ta có \(x^2 + y^2 \geq 2\vert{}xy\vert{}\) (theo bất đẳng thức Cauchy).
- Khi đó \(k(x^2 + y^2) \geq 1 \cdot (2\vert{}xy\vert{}) = 2\vert{}xy\vert{}\).
- Mà \(\vert{}xy - 1\vert{} \leq \vert{}xy\vert{} + 1\).
- Để \(xy - 1\) chia hết cho \(x^2 + y^2\) thì \(\vert{}xy - 1\vert{} \geq x^2 + y^2\) (trừ khi \(xy - 1 = 0\)).
- Tuy nhiên, \(x^2 + y^2 > \vert{}xy - 1\vert{}\) với mọi \(x, y \neq 0\) (ngoại trừ trường hợp \(xy=1\) đã xét), nên không có giá trị \(k > 0\) nào thỏa mãn.
2. Xét trường hợp \(k < 0\): Đặt \(m = -k\) với \(m \geq 1\). Ta có:\(xy-1=-m(x^{2}+y^{2})\Leftrightarrow m(x^{2}+y^{2})+xy-1=0\)
- Nếu \(m \geq 1\):
- Vì \(x, y \neq 0\) nên \(x^2 \geq 1\) và \(y^2 \geq 1\).
- Khi đó \(m(x^2 + y^2) + xy - 1 \geq 1(1 + 1) + xy - 1 = 1 + xy\).
- Để biểu thức bằng \(0\) thì \(xy\) phải âm. Giả sử \(y = -z\) với \(z > 0\).
- Phương trình trở lại dạng: \(m(x^2 + z^2) - xz - 1 = 0\).
- Nếu \(m=1\): \(x^2 + z^2 - xz - 1 = 0\).
- Nếu \(\vert{}x\vert{}=1\): \(1 + z^2 - \vert{}z\vert{} - 1 = 0 \Rightarrow z^2 - \vert{}z\vert{} = 0 \Rightarrow \vert{}z\vert{}=1\).
- Vậy cặp nghiệm là \((1, -1)\) hoặc \((-1, 1)\).
- Thử lại: \(1^2 + (-1)^2 = 2\) và \(1(-1) - 1 = -2\). Mà \(-2\) chia hết cho \(2\) (đúng).
Kết luận: Các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài là:\((1,1),(-1,-1),(1,-1),(-1,1)\)
Không tồn tại cặp số nguyên khác 0 nào thỏa mãn
\(x y - 1 \mid x^{2} + y^{2} .\)
không có nghiệm nguyên khác ko