`a) 7x^2 - 2x + 3 = 0`

`(a = 7; b = -2; c = 3)`

`Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4.7.3 = -80 < 0`

`=>` phương trình vô nghiệm

`b) 6x^2 + x + 5 = 0`

`(a = 6;b = 1;c = 5)`

`Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4.6.5 = -119 < 0`

`=>` phương trình vô nghiệm

`c) 6x^2 + x - 5 = 0`

`(a = 6;b=1;c=-5)`

`Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4.6.(-5) = 121 > 0`

`=>` phương trình có 2 nghiệm phân biệt

`x_1 = (-b + sqrt{Δ})/(2a) = (-1+ sqrt{121})/(2.6) = (-1+11)/12 = 10/12 = 5/6`

`x_2 = (-b - sqrt{Δ})/(2a) = (-1- sqrt{121})/(2.6) = (-1-11)/12 = -12/12 = -1`

Vậy phương trình có 1 nghiệm `x_1 = 5/6; x_2 = -1`

ủa, mấy bài đó tương tự như ct mà:

\(7x^2-2x+3=0\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-2\\c=3\end{matrix}\right.\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.7.3=-80\)

Vì \(\Delta< 0\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\;\, > 0\).”

Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\;\, > 0\) thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.”

\(\Delta\)là delta, hay còn gọi là biệt thức delta, được tính bởi công thức \(\Delta=b^2-4ac\).

Trong đó \(a,b,c\)là các hệ số của phương trình: \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\)

Còn tại sao \(\Delta=b^2-4ac\)thì lục lại công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Qua delta chúng ta có thể tìm được nghiệm của \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\).

\(\Delta< 0\)thì phương trình vô nghiệm, \(\Delta\ge0\)thì phương trình có nghiệm \(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)

Delta là biệt thức. Vậy tại sao biệt thức ấy giúp bạn tìm ra nghiệm ?, tại sao nó có những đặc tính khác như vậy?
bạn trả lời theo cái cách luôn chấp nhận vô điều kiện những gì được giảng dạy, không tò mò, không sáng tạo.
Trước tiên để hiểu nó là gì, bạn cần phải hiểu phương trình bậc 2 dùng để làm gì ?

Xét ngược lại từ định lý Vi-et thì phương trình bậc 2 dùng để tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng, bạn có thể mở lại định lý để hiểu.

trong đó c là tích 2 nghiệm còn b là tổng 2 nghiệm
VD: PT x² +bx + c = 0; hệ số a = 1
như đã biết giữa 2 hình CN và hình V có cùng chu vi thì hình V luôn có diện tích lớn hơn. 
nên nếu (b/2)² = c thì phương trình có nghiệm kép ngay tại điểm b/2 
nếu (b/2)² > c thì c = ((b/2) - m) x ((b/2) + m), m là khoảng cách từ 2 nghiệm tới điểm (b/2) là trung bình cộng của 2 nghiệm
<=> c = (b/2)² - m² <=>  m ²= (b/2)²- c <=> 4m² = b² - 4c
mà delta = b ²- 4ac (a = 1) => delta = 4m²
mà hiệu của 2 nghiệm x1, x2  = 2 m vậy nên Delta chính là bình phương hiệu 2 nghiệm
bạn thử nhìn lại cách tìm 2 nghiệm pt xem có phải số lớn = (tổng + hiệu) /2 còn số bé là (tổng - hiệu) /2 không
với tổng là c còn hiệu là \(\sqrt{delta}\) 
nói vậy chứ chẳng ai hiểu mình đâu huhu
 

😯 cảm ơn bn đã nhắc nhé 😊

OK

a) Đường thẳng \({\Delta _1}\)có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( {2;5} \right)\)

Do đó \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( { - 5;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\) nên  phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) là: \(-5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 1 = 0\).

b) Đường thẳng \({\Delta _2}\)có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {2;3} \right)\)

Do đó \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( { - 3;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\) nên  phương trình tham số của \({\Delta _2}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).

Đáp án D

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)

Quy tắc: tam thức bậc 2 ko đổi dấu khi \(\Delta< 0\) (có dấu = hay ko phụ thuộc đề yêu cầu \(f\left(x\right)\) có dấu = hay ko)

Khi đã có \(\Delta< 0\) thì dấu \(f\left(x\right)\) chỉ còn phụ thuộc a. Nếu a dương thì \(f\left(x\right)\) dương trên R, nếu a âm thì \(f\left(x\right)\) âm trên R.

em cảm ơn ạ

a) 2x² – 17x + 1 = 0 có a = 2, b = -17, c = 1

∆ = (-17)² – 4 . 2 . 1 = 289 – 8 = 281

x₁ + x₂ = = ; x₁x₂ =

b) 5x² – x + 35 = 0 có a = 5, b = -1, c = -35

∆ = (-1)² – 4 . 5 . (-35) = 1 + 700 = 701

x₁ + x₂ = = ; x₁x₂ = = -7

c) 8x² – x + 1 = 0 có a = 8, b = -1, c = 1

∆ = (-1)² – 4 . 8 . 1 = 1 - 32 = -31 < 0

Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.

d) 25x² + 10x + 1 = 0 có a = 25, b = 10, c = 1

∆ = 10² – 4 . 25 . 1 = 100 - 100 = 0

x₁ + x₂ = = ; x₁x₂ =

a) 2x² – 17x + 1 = 0 có a = 2, b = -17, c = 1

∆ = (-17)² – 4 . 2 . 1 = 289 – 8 = 281

x₁ + x₂ = = ; x₁x₂ =

b) 5x² – x + 35 = 0 có a = 5, b = -1, c = -35

∆ = (-1)² – 4 . 5 . (-35) = 1 + 700 = 701

x₁ + x₂ = = ; x₁x₂ = = -7

c) 8x² – x + 1 = 0 có a = 8, b = -1, c = 1

∆ = (-1)² – 4 . 8 . 1 = 1 - 32 = -31 < 0

Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.

d) 25x² + 10x + 1 = 0 có a = 25, b = 10, c = 1

∆ = 10² – 4 . 25 . 1 = 100 - 100 = 0

x₁ + x₂ = = ; x₁x₂ =