Mình thấy có phân biệt gì giữa hàm đa thức và phân thức đâu bạn.

Theo định nghĩa thì hàm đạt cực trị tại y'=0; đồng biến khi y' > 0 và nghịch biến khi y' < 0.

Cách làm bài hàm bậc 3 ở trên là chưa chính xác.

Với hàm đa thức thì xét y’>=0 nhé bạn, có khác nhau đất

\(x'\cdot\left(x+2\right)^3+x\left[\left(x+2\right)^3\right]'\)

\(=1\cdot\left(x+2\right)^3+x\cdot3\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)'\)

\(=\left(x+2\right)^3+3x\left(x+2\right)^2\)

\(=\left(x+2\right)^2\left(4x+2\right)\)

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số  f ' ( x )  ta thấy  f ' ( x )  đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = 1 nên x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số  f ( x )  

f ' ( x ) không đổi dấu khi đi qua điểm x = -2 nên x = -2 không phải điểm cực trị

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số  f ' ( x )  ta thấy  f ' ( x )  đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = 1 nên x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số  f ( x )  

f ' ( x ) không đổi dấu khi đi qua điểm x = -2 nên x = -2 không phải điểm cực trị

a)    Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {{x^{22}}} \right)' = 22.{x^{21}}\)

b)    Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} =  - 1\) là: \(f'\left( { - 1} \right) = 22.{\left( { - 1} \right)^{21}} =  - 22\)

1) \(f\left(x\right)=2x-5\)

\(f'\left(x\right)=2\)

\(\Rightarrow f'\left(4\right)=2\)

2) \(y=x^2-3\sqrt[]{x}+\dfrac{1}{x}\)

\(\Rightarrow y'=2x-\dfrac{3}{2\sqrt[]{x}}-\dfrac{1}{x^2}\)

3) \(f\left(x\right)=\dfrac{x+9}{x+3}+4\sqrt[]{x}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{1.\left(x+3\right)-1.\left(x+9\right)}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{4}{2\sqrt[]{x}}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{x+3-x-9}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{12}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=2\left[\dfrac{6}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}\right]\)

\(\Rightarrow f'\left(1\right)=2\left[\dfrac{6}{\left(1-3\right)^2}+\dfrac{1}{\sqrt[]{1}}\right]=2\left(\dfrac{3}{2}+1\right)=2.\dfrac{5}{2}=5\)

1. \(y'=3x^2\sqrt{x}+\dfrac{x^3-5}{2\sqrt{x}}=\dfrac{7x^3-5}{2\sqrt{x}}\)

2. \(y'=3x^5+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

3. \(y'=2-\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2}\)

Chọn D.

a) Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1 = 1\)

Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( x \right)^\prime } = 1\) trên \(\mathbb{R}\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}\\{\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\\...\\{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}}\end{array}\)

- Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:

- Dự đoán đạo hàm của y = x100 tại điểm x là 100x99