Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b. giúp em với các học bá
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
24 tháng 8 2019
Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15
Suy ra: a.b = 300.15 = 4500
Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).
Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.
Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n = 20
Suy ra: m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5
9 tháng 11 2024
Ta có :
a.b = 300. 15 = 4500 ( a ≥ b )
a = 15.m ; b = 15. n và UCLN(m,n) = 1 (m ≥ n)
Lại có :
a . b = 4500
15 .m . 15. n = 4500
225 . (m . n) = 4500
m.n = 20
Ta có bảng sau :
m | 5 | 20 Thử lại : a + 15 = b a + 15 = b
n | 4 | 1 60 + 15 = 75 ( chọn ) 15 + 15 = 300 ( loại )
a | 75 | 300 Vậy (a,b ) = ( 75 ; 60 )
b | 60 | 15
TT
1
16 tháng 10 2021
Ta có: BCNN (a,b) . ƯCLN (a,b) = a . b
Mà a . b = 2940 & BCNN (a,b) = 210
=> 210 . ƯCLN (a,b) = 2940
=> ƯCLN (a,b) = 2940 : 210
=> ƯCLN (a,b) = 14
Ta có: a = 14m ; b = 14n (m,n∈Z;m,n≠0)(m,n∈Z;m,n≠0)
=> a . b = 14m . 14n = 2940
=> 14m . 14n = 2940
=> 196 . mn = 2940
=> mn = 2940 : 196 = 15
=> Ta có các trường hợp:
m = 1; b = 15 => {a=14⋅1=14b=14⋅15=210{a=14⋅1=14b=14⋅15=210m = -1 ; b = -15 =>{a=14⋅(−1)=−14b=14⋅(−15)=−210{a=14⋅(−1)=−14b=14⋅(−15)=−210m = 15; b = 1 =>{a=14⋅15=210b=14⋅1=14{a=14⋅15=210b=14⋅1=14m = -15 ; b = -1 => {a=14⋅(−15)=−210b=14⋅(−1)=−14{a=14⋅(−15)=−210b=14⋅(−1)=−14m = 3 ; b = 5 => {a=14⋅3=42b=14⋅5=70{a=14⋅3=42b=14⋅5=70m = -3 ; b = -5 => {a=14⋅(−3)=−42b=14⋅(−5)=−70{a=14⋅(−3)=−42b=14⋅(−5)=−70m = 5 ; b = 3 => {a=14⋅5=70b=14⋅3=42{a=14⋅5=70b=14⋅3=42m = -5 ; b = -3 => {a=14⋅(−5)=−70b=14⋅(−3)=−42
NL
1
15 tháng 2 2018
Ta có : a . b = ƯCLN ( a . b ) . BCNN ( a , b ) = 15 . 300
a . b = 4500
=> a , b thuộc Ư ( 4500 ) = .....
Tìm giá trị a , b tương ứng còn lại tự làm nha
TN
0
GL
1
TM
2
21 tháng 9 2021
Do ƯCLN(a,b)=15 => a = 15 x m; b = 15 x n (m,n)=1
=> BCNN(a,b) = 15 x m x n = 300
=> m x n = 300 : 15 = 20
Giả sử a > b => m > n do (m,n)=1 => m = 20; n = 1 hoặc m = 5; n = 4
+ Với m = 20; n = 1 thì a = 15 x 20 = 300; b = 15 x 1 = 15
+ Với m = 5; n = 4 thì a = 15 x 5 = 75; b = 15 x 4 = 60
Vậy các cặp giá trị (m;n) thỏa mãn đề bài là: (300;15) ; (75;60) ; (15;300) ; (60;75)
21 tháng 9 2021
heo đề bài ta có : a : 2 dư 1 nên a chia hết cho 3
a : 5 dư 1 nên a chia hết cho 6
a :7 dư 3 nên a chia hết cho 10
vậy a chia hết cho 3 ; 6 ;10 và a nhỏ nhất
Mà BCNN ( 3 , 6 , 10 ) = 30 nên a = 30
TN
0
Ta có:
ƯCLN(a, b) = 15, BCNN(a, b) = 300
⇒ a·b = 15 × 300 = 4500
Đặt:
a = 15x, b = 15y với ƯCLN(x, y) = 1
Khi đó:
BCNN = 15xy = 300 ⇒ xy = 20
Lại có:
b = a + 15
⇒ 15y = 15x + 15
⇒ y = x + 1
Thay vào xy = 20:
x(x + 1) = 20
⇒ x² + x − 20 = 0
⇒ x = 4 (nhận), x = −5 (loại)
⇒ y = 5
Suy ra:
a = 15 × 4 = 60
b = 15 × 5 = 75
Ta có:
Áp dụng công thức:
\(a \times b = B C N N \left(\right. a , b \left.\right) \times Ư C L N \left(\right. a , b \left.\right)\)
\(a \cdot b = 300 \cdot 15 = 4500\)
Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên đặt:
\(a = 15 m , b = 15 n\)
với:
\(Ư C L N \left(\right. m , n \left.\right) = 1\)
Lại có:
\(a + 15 = b\)
Thay vào:
\(15 m + 15 = 15 n\) \(15 \left(\right. m + 1 \left.\right) = 15 n\) \(m + 1 = n\)
Mà:
\(a \cdot b = 4500\)
nên:
\(15 m \cdot 15 n = 4500\) \(225 m n = 4500\)
\(225 m n = 4500 \Rightarrow m n = 20\)
Ta phân tích:
\(20 = 1 \cdot 20 = 2 \cdot 10 = 4 \cdot 5\)
Do \(m + 1 = n\) nên chỉ có:
\(m = 4 , n = 5\)
Suy ra:
\(a = 15 \cdot 4 = 60\) \(b = 15 \cdot 5 = 75\)