2) Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cất nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: AADB-AAEC
b) Chứng minh: HE.HC-HD.HB
c) Chứng minh H, M. K thẳng hàng và các điểm A, B, K, C cách đều 1 điểm, tìm vị trì điểm đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 6 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
=>HE/HD=HB/HC
=>HE*HC=HB*HD
29 tháng 5 2018
a,Xét tam giác ACE và tam giác ABD có:
A chung
AEC=ADB(=90)
→ACE∼ABD(g−g)
b,ACE∼ABD
→AC/AB=AE/AD
→AD/AB=AE/AC
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
A chung
AD/AB=AE/AC
→ADE∼ABC(c−g−c)
→AED=ACB
Ta có: DEH=90−AED
HBC=90−DCB
→DEH=HBC (Vì AED=DCB-cmt)
Xét tam giác EHD và tam giác HBC có:
EHD=BHC
DEH=HBC
→EDH∼BCH(g−g)
→HE/HB=HD/HC
hay HE.HC=HB.HD
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 8
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
\(\hat{EHB}=\hat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEB~ΔHDC
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(HE\cdot HC=HD\cdot HB\)
c: BK⊥BA
CH⊥BA
Do đó: BK//CH
CK⊥CA
BH⊥CA
Do đó: CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
d: Hình bình hành BHCK trở thành hình thoi khi HB=HC
=>ΔHBC cân tại H
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
mà \(\hat{HBC}+\hat{ACB}=90^0\) (BH⊥AC)
và \(\hat{HCB}+\hat{ABC}=90^0\) (CH⊥AB)
nên \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>AB=AC
a) xét △ADB và △AEC có:
góc ADB= góc AEC=90 độ
góc A chung
=> △ADB~△AEC(g.g)
b) xét △HEB và △HDC có:
góc HEB= góc HDC=90 độ
góc EHB= góc DHC
=> △HEB~△HDC(g.g)
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)
=> \(HE\cdot HC=HD\cdot HB\)
c) ta có BH vuông AC và CK vuông AC
=> BH//CK
làm tương tự: CH vuông AB và BK vuông AB
=>CH//BK
tứ giác BHCK có các cặp cạnh đối song song
=> tứ giác BHCK là hbh
=>HK và BC giao nhau
=> H;M;K thẳng hàng
xét △ABK vuông tại B
điểm cách đều A,B,K là trung điểm cạnh huyền AK(1)
để mà nói rõ hơn thì người ta có công thức hình học là trong tam giác vuông trung tuyến luôn bằng một nửa cạnh huyền
xét △ABK vuông tại B
điểm cách đều A;B;K là trung điểm cạch huyền AK(2)
từ (1)(2)=> điểm cách đều A;B;K;C là trung điểm cạnh AK