Đáp án D

Điều kiện: -2 ≤ x≤ 4.

Xét  2 x 3 + 3 x 2 + 6 x + 16 - 4 - x   trên đoạn [ -2; 4].

Có 

f ' ( x ) = 3 ( x 2 + x + 1 ) 2 x 3 + 3 x 2 + 6 x + 16 + 1 2 4 - x > 0   ∀ x ∈ ( - 2 ; 4 ) .

Do đó hàm số đồng biến trên [-2; 4] 

Bất phương trình đã cho trở thành f(x)≥ f(1) =2 3   

Kết hợp với điều kiện hàm số đồng biến suy ra x≥1.

So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là [1; 4].

Do đó; a²+ b²= 17.

Chọn D.

Gọi  x 0  là một nghiệm của phương trình  x 2 - m x + 2 = 0

Suy ra 3 – x₀ là một nghiệm của phương trình  x 2 + 2 x - m = 0 .

Khi đó, ta có hệ

x 0 2 − m x 0 + 2 = 0 ( 3 − x 0 ) 2 + 2 ( 3 − x 0 ) − m = 0 ⇔ x 0 2 − m x 0 + 2 = 0         ( 1 ) m = x 0 2 − 8 x 0 + 15      ( 2 )

Thay (2) vào (1), ta được:  x 0 2 − ( x 0 2 − 8 x 0 + 15 ) x 0 + 2 = 0 ⇔ x 0 = 2 x 0 = 7 ± 3 5 2 cho ta 3 giá trị của m cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Chọn đáp án A.

Đáp án A

Ghi nhớ: Nếu hàm số

liên tục trên đoạn và thì phương trình

có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng .

Ta có:  Δ = 4 m − 3 2 − 4.2. 1 − 2 m = 4 m − 1 2

2 x 2 + 2 x 2 − 4 m − 3 x 2 + 2 x + 1 − 2 m = 0 ⇔ x 2 + 2 x = 1 2    ( 1 ) x 2 + 2 x = 2 m − 1    ( 2 )

( 1 ) ⇔ x 2 + 2 x − 1 2 = 0 ⇔ x = − 2 + 6 2 ∉ − 3 ; 0 x = − 2 − 6 2 ∈ − 3 ; 0

2 ⇔ x + 1 2 = 2 m . Phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc đoạn  - 3 ; 0  khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nhưng không thuộc đoạn  - 3 ; 0  hoặc vô nghiệm.

Xét (2), nếu  m < 0  thì (2) vô nghiệm (thỏa mãn yêu cầu).

+) Nếu  m = 0  thì (2) có nghiệm duy nhất  x = - 1 ∈ - 3 ; 0  (không thỏa yêu cầu).

+) Nếu  m > 0  thì (2) có hai nghiệm phân biệt x 1 = − 1 − 2 m < − 1 + 2 m = x 2 nên (2) có hai nghiệm không thuộc  - 3 ; 0  nếu

− 1 − 2 m < − 3 − 1 + 2 m > 0 ⇔ m > 2 m > 1 2 ⇔ m > 2

Vậy  m < 0 m > 2

Mà  m ∈ - 2019 ; 2019  và  m ∈ Z  nên  m ∈ - 2018 ; - 2017 ; . . . ; - 1 ; 3 ; 4 ; . . . ; 2018

Số các giá trị của m thỏa mãn bài toán là 2018 + 2016 = 4034.

Đáp án cần chọn là: D

Chọn B