Đáp án C.

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  f ( x )  và Ox:  a x 4 + b x 2 + c = 0 .

Để phương trình có bốn nghiệm

Gọi x 1 ,  x 2 ,  x 3 ,  x 4  lần lượt là bốn nghiệm của phương trình  a x 4 + b x 2 + c = 0  và  x 1 < x 2 < x 3 < x 4 . Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0 .

Khi đó

Suy ra  x 1 = - - 5 b 6 a ;   x 2 = - - b 6 a ;   x 3 = - b 6 a ;   x 4 = - b 6 a .

Do đồ thị hàm số  f ( x )  nhận trục tung làm trục đối xứng  nên ta có:

Suy ra

Vậy  S 1 = S 2  hay  S 1 S 2 = 1 .

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f(x) và Ox: a x 4 + b x 2 + c = 0 .

Để phương trình có bốn nghiệm

⇔ b 2 − 4 a c > 0 − b a > 0 c a > 0 ⇔ b 2 − 5 9 b 2 > 0 − b a > 0 c a > 0 ⇔ b ≠ 0 − b a > 0 c a > 0  

Gọi x 1 , x 2 , x 3 , x 4  lần lượt là bốn nghiệm của phương trình a x 4 + b x 2 + c = 0  và x 1 < x 2 < x 3 < x 4  . Không mất tính tổng quát, giả sử a>0.

Khi đó x 2 = − b + 2 b 3 2 a = − b 6 a x 2 = − b − 2 b 3 2 a = − 5 b 6 a , b < 0 .

Suy ra

x 1 = − − 5 b 6 a ; x 2 = − − b 6 a ; x 3 = − b 6 a ; x 4 = − 5 b 6 a

Do đồ thị hàm số f(x) nhận trục tung làm trục đối xứng  nên ta có:

S 1 = ∫ x 1 x 2 f x d x + ∫ x 3 x 4 f x d x = − 2 ∫ x 3 x 4 f x d x = − 2 ∫ x 3 x 4 a x 4 + b x 2 + c d x  

= − 2 a x 5 5 + b x 3 3 + c x x 4 x 3 = 2 a x 3 5 5 + b x 3 3 3 + c x 3 − 2 a x 4 5 5 + b x 4 3 3 + c x 4 .  

S 2 = ∫ x 2 x 3 f x d x = 2 ∫ 0 x 3 f x...

Đáp án C

Phương pháp:

- Sử dụng dáng điệu các hàm số, sự tương giao đồ thị để loại trừ đáp án.

- Đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên D, luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi  f x < 0 , ∀ x ∈ D

Đáp án D

Đáp án là C

Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành tức là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành không có nghiệm và y<0 với mọi x

Chọn đáp án B

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là nghiệm của phương trình :

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Đáp án B

C m  cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi 

Gọi  x 1 , x 2 , x 3 , x 4  lần lượt là hoành độ giao điểm của  C m  với trục hoành ( x 1 < x 2 < 0 < x 3 < x 4 ).

Do f(x) là hàm số chẵn và có hệ số a>0 nên