2a. Input: Số n: số lượng số của dãy số nguyên

n số nguyên từ \(n_0\) đến \(n_{n-1}\)

Output: Tổng các số chẵn trong dãy số nguyên từ \(n_0\) đến \(n_{n-1}\)

b. Input: Một số nguyên n

Output: In ra Yes nếu n là số nguyên tố, ngược lại in No.

c. Input: Nhập 3 số a, b, c bất kì

Output: Đưa ra kết quả các loại tam giác, nếu không là tam giác, in ra: "Không là 3 cạnh của một tam giác".

12: ĐKXĐ: x<>0; y<>0

\(\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=2\\ \frac{6}{x}-\frac{2}{y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{2}{y}=4\\ \frac{6}{x}-\frac{2}{y}=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{2}{y}+\frac{6}{x}-\frac{2}{y}=4+1=5\\ \frac{6}{x}-\frac{2}{y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{10}{x}=5\\ \frac{2}{y}=\frac{6}{x}-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=2\\ \frac{2}{y}=\frac62-1=3-1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=1\end{cases}\) (nhận)

15: ĐKXĐ: x>=-1

Ta có: \(\begin{cases}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\ \left(x+y\right)-3\sqrt{x+1}=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\ 2\left(x+y\right)-6\sqrt{x+1}=-10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}-2\left(x+y\right)+6\sqrt{x+1}=4+10\\ \left(x+y\right)-3\sqrt{x+1}=-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7\sqrt{x+1}=14\\ \left(x+y\right)=3\sqrt{x+1}-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\sqrt{x+1}=2\\ \left(x+y\right)=3\cdot2-5=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+1=4\\ x+y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\ y=1-x=1-3=-2\end{cases}\) (Nhận)

18: \(\begin{cases}4x-\left|y+2\right|=3\\ x+2\left|y+2\right|=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}8x-2\left|y+2\right|=6\\ x+2\left|y+2\right|=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}8x-2\left|y+2\right|+x+2\left|y+2\right|=6+3\\ x+2\left|y+2\right|=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9x=9\\ 2\left|y+2\right|=3-x\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1\\ \left|y+2\right|=\frac{3-x}{2}=\frac{3-1}{2}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y+2\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\end{cases}\)

=>x=1 và y∈{-1;-3}

13: \(\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\ 4\left(x+1\right)-\left(x+2y\right)=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\ 8\left(x+1\right)-2\left(x+2y\right)=18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)+8\left(x+1\right)-2\left(x+2y\right)=4+18\\ 4\left(x+1\right)-\left(x+2y\right)=9\end{cases}\)

=>11(x+1)=22 và 4(x+1)-(x+2y)=9

=>x+1=2 và (x+2y)=4(x+1)-9=4*2-9=-1

=>x=1 và 2y=-1-x=-1-1=-2

=>x=1 và y=-1

16: ĐKXĐ: x<>1; y<>-2

\(\begin{cases}\frac{3x}{x-1}-\frac{2}{y+2}=4\\ \frac{2x}{x-1}+\frac{1}{y+2}=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3x-3+3}{x-1}-\frac{2}{y+2}=4\\ \frac{2x-2+2}{x-1}+\frac{1}{y+2}=5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{x-1}-\frac{2}{y+2}=4-3=1\\ \frac{2}{x-1}+\frac{1}{y+2}=5-2=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{x-1}-\frac{2}{y+2}=1\\ \frac{4}{x-1}+\frac{2}{y+2}=6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{x-1}-\frac{2}{y+2}+\frac{4}{x-1}+\frac{2}{y+2}=1+6=7\\ \frac{3}{x-1}-\frac{2}{y+2}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{7}{x-1}=7\\ \frac{2}{y+2}=\frac{3}{x-1}-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x-1=1\\ \frac{2}{y+2}=3-1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y+2=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=-1\end{cases}\) (nhận)

20: ĐKXĐ: y<>1

\(\begin{cases}2x+\frac{3}{y-1}=5\\ 4x-\frac{1}{y-1}=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+\frac{3}{y-1}=5\\ 12x-\frac{3}{y-1}=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x+\frac{3}{y-1}+12x-\frac{3}{y-1}=5+9\\ 2x+\frac{3}{y-1}=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14x=14\\ \frac{3}{y-1}=5-2x\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1\\ y-1=\frac{3}{5-2x}=\frac{3}{5-2\cdot1}=\frac33=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y-1=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=2\end{cases}\) (nhận)

14: ĐKXĐ: y<>1 và x<>-y

\(\begin{cases}\frac{4}{x+y}+\frac{1}{y-1}=5\\ \frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{8}{x+y}+\frac{2}{y-1}=10\\ \frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{8}{x+y}+\frac{2}{y-1}+\frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=10-1\\ \frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{9}{x+y}=9\\ \frac{2}{y-1}=\frac{1}{x+y}+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+y=1\\ \frac{2}{y-1}=1+1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=1\\ y-1=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ x=1-y=1-2=-1\end{cases}\) (Nhận)

\(a,ĐK:x+y\ne0;x\ne y\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{4}{x-y}=\dfrac{14}{3}\left(1\right)\\\dfrac{3}{x+y}+\dfrac{4}{x-y}=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\\ \left(2\right)-\left(1\right)=\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x+y=3\\ \Leftrightarrow x=3-y\\ \text{Thay vào }\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3-2y}=\dfrac{14}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{3-2y}=4\\ \Leftrightarrow3-2y=1\\ \Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow x=2\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

\(b,ĐK:y\ne-\dfrac{1}{2};x-2y\ne0\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x-2y}+\dfrac{y}{1+2y}=3\left(1\right)\\\dfrac{6}{x-2y}-\dfrac{8}{1+2y}=-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)-\left(2\right)=\dfrac{y+8}{2y+1}=5\\ \Leftrightarrow y+8=10y+5\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}\\ \text{Thay vào }\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{6}{x-\dfrac{2}{3}}+\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{5}{3}}=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{6}{x-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{14}{5}\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{15}{7}\Leftrightarrow x=\dfrac{59}{21}\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{59}{21};\dfrac{1}{3}\right)\)

\(12,ĐK:x,y\ne0\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{2}{y}=4\\\dfrac{6}{x}-\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}=5\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

\(13,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\8\left(x+1\right)-2\left(x+2y\right)=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11\left(x+1\right)=22\\3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\6+2+4y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(14,ĐK:x+y\ne0;y\ne1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{1}{y-1}=5\\\dfrac{4}{x+y}-\dfrac{8}{y-1}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{2}{y-1}=-1\\\dfrac{9}{y-1}=9\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2}=1\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=1\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

\(15,ĐK:x\ge-1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\2\left(x+y\right)-6\sqrt{x+1}=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\sqrt{x+1}=14\\2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\6+2y+2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

\(16,ĐK:x\ne1;y\ne-2\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{4x}{x-1}+\dfrac{2}{y+2}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7x}{x-1}=14\\\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

\(17,ĐK:x\ge0;y\ge1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5\\8\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\sqrt{x}=9\\\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\)

\(18,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-2\left|y+2\right|=6\\x+2\left|y+2\right|=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x=9\\x+2\left|y+2\right|=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\left|y+2\right|=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ 20,ĐK:y\ne1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{3}{y-1}=5\\12x-\dfrac{3}{y-1}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14x=14\\2x+\dfrac{3}{y-1}=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\dfrac{3}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

\(21,ĐK:x\ne-1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{x+1}-6y=-3\\\dfrac{10}{x+1}+6y=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{19}{x+1}=19\\\dfrac{3}{x+1}-2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\3-2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

BÀi 2:

a: Gọi E là giao điểm của MN và (O)

=>OE⊥MN tại E

Xét (O) có

MA,ME là các tiếp tuyến

Do đó: MA=ME và OM là phân giác của góc AOE

Xét (O) có

NE,NB là các tiếp tuyến

Do đó; NE=NB và ON là phân giác của góc EOB

TA có: OM là phân giác của góc AOE

=>\(\hat{AOE}=2\cdot\hat{EOM}\)

TA có: ON là phân giác của góc EOB

=>\(\hat{EOB}=2\cdot\hat{EON}\)

Ta có: \(\hat{AOE}+\hat{EOB}=180^0\)

=>\(2\left(\hat{EOM}+\hat{EON}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{MON}=180^0\)

=>\(\hat{MON}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

b: MN=ME+EN

=MA+NB

c: Xét ΔOMN vuông tại O có OE là đường cao

nên \(EM\cdot EN=OE^2\)

=>\(MA\cdot NB=R^2\)

Bài 1:

a: Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN và OA là phân giác của góc MON và AO là phân giác của góc MAN

TA có; ΔOMN cân tại O

mà OA là phân giác

nên OA⊥MN

b: Xét (O) có
ΔNMC nội tiếp

NC là đường kính

Do đó: ΔNMC vuông tại M

=>NM⊥MC

mà OA⊥MN

nên OA//MC

II. Phần tự luận

Câu 1: Động năng của một vật phụu thuộc vào khối lượng và vận tốc

Ví dụ về vật vừa có động năng vừa có thế năng: một chiếc lá đang rơi từ trên cây xuống

Câu 2: Vì nếu cho đá vào trước thì đường và chanh sẽ chậm hòa tan vàotrong nước do nhiệt độ càn cao thì các hạt nguyên tử phân tử chuyển động càng nhanh nên cần hòa tan đường và chanh vào trước để được hòa tan vào trong nước hơn rồi mới nên cho đá vào

II. Phần tự luận:

Câu 3:

Công thực hiện được:

\(A=F.s=180.8=1440J\)

Công suất của người kéo:

\(\text{℘}=\dfrac{A}{t}=\dfrac{1440}{30}==48W\)

Câu 4:

Đổi: \(12km/h=43,2m/s\)

Công suất của ngựa:

\(\text{℘}=\dfrac{A}{t}=\dfrac{F.s}{t}=F.\dfrac{s}{t}=F.\upsilon=320.43,2=13824W\)

Câu 6

Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

-m+1+2m-3=2

\(\Leftrightarrow m=4\)

Câu 5:

Gọi đths cần tìm là \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì đt vuông góc với \(y=2x+7\) nên \(2a=-1\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)

Do đó hệ số góc của đt là \(a=-\dfrac{1}{2}\)

Bài 4:

a: Xét ΔDBA và ΔDEC có

DB=DE

\(\hat{BDA}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)

DA=DC

Do đó: ΔDBA=ΔDEC

b: ΔDBA=ΔDEC

=>\(\hat{DBA}=\hat{DEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BA//EC

c: BA//EC

BA⊥BC

Do đó: BC⊥EC

Câu 7:

a, \(Fe+H_2SO_4\rightarrow FeSO_4+H_2\)

\(CuO+H_2SO_4\rightarrow CuSO_4+H_2O\)

b, \(n_{H_2}=\dfrac{2,24}{22,4}=0,1\left(mol\right)\)

Theo PT: \(n_{Fe}=n_{H_2}=0,1\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\%m_{Fe}=\dfrac{0,1.56}{10}.100\%=56\%\\\%m_{CuO}=44\%\end{matrix}\right.\)

c, \(n_{CuO}=\dfrac{10-0,1.56}{80}=0,055\left(mol\right)\)

Theo PT: \(n_{H_2SO_4}=n_{Fe}+n_{CuO}=0,155\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow C\%_{H_2SO_4}=\dfrac{0,155.98}{100}.100\%=15,19\%\)

d, Theo PT: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{FeSO_4}=n_{Fe}=0,1\left(mol\right)\\n_{CuSO_4}=n_{CuO}=0,055\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_{FeSO_4}=0,1.152=15,2\left(g\right)\\m_{CuSO_4}=0,055.160=8,8\left(g\right)\end{matrix}\right.\)

Câu 8:

a, \(CuCO_3+2HCl\rightarrow CuCl_2+CO_2+H_2O\)

b, \(n_{CO_2}=\dfrac{3,36}{22,4}=0,15\left(mol\right)\)

Theo PT: \(n_{CuCO_3}=n_{CO_2}=0,15\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\%m_{CuCO_3}=\dfrac{0,15.124}{20}.100\%=93\%\\\%m_{CuCl_2}=7\%\end{matrix}\right.\)

c, \(n_{HCl}=2n_{CO_2}=0,3\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow C_{M_{HCl}}=\dfrac{0,3}{0,2}=1,5\left(M\right)\)

Bài 3:

Gọi O là trung điểm của AH

Vì \(\hat{AEH}=\hat{ADH}=90^0\)

nên A,D,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH

=>A,D,H,E cùng thuộc (O)

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

OE=OH

=>ΔOEH cân tại O

=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAH}\right)\)

nên \(\hat{OEH}=\hat{ABC}\)

ΔEBC vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IC

=>ΔIEC cân tại I

=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)

\(\hat{OEI}=\hat{OEC}+\hat{IEC}\)

\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>IE là tiếp tuyến tại E của (O)

ΔDBC vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC

Xét ΔIEO và ΔIDO có

IE=ID

EO=DO

IO chung

Do đó: ΔIEO=ΔIDO

=>\(\hat{IEO}=\hat{IDO}\)

=>\(\hat{IDO}=90^0\)

=>DI là tiếp tuyến tại D của (O)