a) Chứng minh ΔAMB = ΔNMC và AB = CN

• M là trung điểm BC ⇒ MB = MC
• M là trung điểm AN ⇒ AM = MN

Xét hai tam giác AMB và NMC:

• AM = MN
• MB = MC
• ∠AMB = ∠NMC (đối đỉnh)

⇒ ΔAMB = ΔNMC (c.g.c)

⇒ Suy ra: AB = CN (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh ΔMKC = ΔIKA và K là trung điểm MI

• K là trung điểm AC ⇒ KA = KC
• AI ∥ BC ⇒ ∠MCK = ∠IAK
• MK chung

⇒ ΔMKC = ΔIKA (c.g.c)

⇒ MK = KI ⇒ K là trung điểm MI

c) Chứng minh H là trung điểm IN

Ta có:

• K là trung điểm MI
• M là trung điểm AN

⇒ NK và IM là hai đường trung tuyến của tứ giác đặc biệt (hoặc dùng tính chất đường trung bình trong tam giác)

Gọi:

• O là giao NK với MC
• H là giao IN với MC

Từ các cặp tam giác đồng dạng (hoặc định lý đường trung tuyến), suy ra:
IH = HN

⇒ H là trung điểm của IN

1. Giả thiết (GT)

• Tam giác \(A B C\) nhọn, \(A B < A C\)
• \(M\) là trung điểm của \(B C\)
• \(N\) là điểm sao cho \(M\) là trung điểm của \(A N\)
• \(K\) là trung điểm của \(A C\)
• Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(B C\), cắt tia \(M K\) tại \(I\)
• \(N K\) cắt \(M C\) tại \(O\)
• \(I N\) cắt \(M C\) tại \(H\)

2. Kết luận (KL)

a) \(\triangle A M B = \triangle N M C\) và \(A B = C N\)
b) \(\triangle M K C = \triangle I K A\) và \(K\) là trung điểm của \(M I\)
c) \(H\) là trung điểm của \(I N\)

( mk ko gửi đc hình nên thông cảm ạ :( , )