tìm số nguyên tố nhỏ hơn 200, biết rằng khi chia nó cho 60 thì số dư là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 12 2021
riiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii riiiiiiiiiiiiiiiiiiii là ma đó
21 tháng 5 2015
Gọi p là số nguyên tố phải tìm.
Ta có: p chia cho 60 thì số dư là hợp số \(\Rightarrow\) p = 60k + r = 22.3.5k + r với k,r \(\in\) N ; 0 < r < 60 và r là hợp số.
Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2 ; 3 và 5.
Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp A = {9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ; 33 ; 35 ; 39 ; 45 ; 49 ; 21 ; 55 ; 57}
Loại ở tập hợp A các số chia hết cho 3 ta có tập hợp B = {25 ; 35 ; 49 ; 55}
Loại ở tập hợp B các số chia hết cho 5 ta có tập hợp C = {49}
Do đó r = 49. Suy ra p = 60k + 49. Vì p < 200 nên k = 1, khi đó p = 60.1 + 49 = 109 hoặc k = 2, khi đó p = 60.2 + 49 = 169.
Loại p = 169 = 132 là hợp số.\(\Rightarrow\) chỉ có p = 109
Vậy số nguyên tố phải tìm là 109.
21 tháng 5 2015
Bài này mình tự làm nhá, mình xem ở trên mạng chưa có ai giải được bài này đâu, cũng không có ở trong câu hỏi tương tự nên các bạn khác đừng có bắt bẻ mình. Bài này hay và khó đấy nên bạn hỏi câu này, các bạn khác và O-L-M chọn đúng nha !
31 tháng 1 2022
Sắp Giao Thừa cũng là Tết rồi.
Chúc bạn học tốt, chăm ngoan vâng lời bố mẹ nhé !!
Ăn mong chóng lớn, thêm 1 tuổi nào !!
zui zẻ nhé !!!!!!!!!!
31 tháng 5 2015
Gọi p là số nguyên tố phải tìm.
Ta có: p chia cho 60 thì số dư là hợp số ⇒ p = 60k + r = 22.3.5k + r với k,r ∈ N ; 0 < r < 60 và r là hợp số.
Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2 ; 3 và 5.
Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp A = {9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ; 33 ; 35 ; 39 ; 45 ; 49 ; 21 ; 55 ; 57}
Loại ở tập hợp A các số chia hết cho 3 ta có tập hợp B = {25 ; 35 ; 49 ; 55}
Loại ở tập hợp B các số chia hết cho 5 ta có tập hợp C = {49}
Do đó r = 49. Suy ra p = 60k + 49. Vì p < 200 nên k = 1, khi đó p = 60.1 + 49 = 109 hoặc k = 2, khi đó p = 60.2 + 49 = 169.
Loại p = 169 = 132 là hợp số ⇒ chỉ có p = 109
31 tháng 5 2015
Gọi p là số nguyên tố phải tìm.
Ta có: p chia cho 60 thì số dư là hợp số $\Rightarrow$=> p = 60k + r = 22.3.5k + r với k,r $\in$\(\in\) N ; 0 < r < 60 và r là hợp số.
Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2 ; 3 và 5.
Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp A = {9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ; 33 ; 35 ; 39 ; 45 ; 49 ; 21 ; 55 ; 57}
Loại ở tập hợp A các số chia hết cho 3 ta có tập hợp B = {25 ; 35 ; 49 ; 55}
Loại ở tập hợp B các số chia hết cho 5 ta có tập hợp C = {49}
Do đó r = 49. Suy ra p = 60k + 49. Vì p < 200 nên k = 1, khi đó p = 60.1 + 49 = 109 hoặc k = 2, khi đó p = 60.2 + 49 = 169.
Loại p = 169 = 132 là hợp số.$\Rightarrow$=> chỉ có p = 109
Vậy số nguyên tố phải tìm là 109.
22 tháng 7 2015
Bài 1 :
Gọi p là số nguyên tố phải tìm.
Ta có: p chia cho 60 thì số dư là hợp số $⇒$⇒ p = 60k + r = 22.3.5k + r với k,r $∈$∈ N ; 0 < r < 60 và r là hợp số.
Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2 ; 3 và 5.
Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp A = {9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ; 33 ; 35 ; 39 ; 45 ; 49 ; 21 ; 55 ; 57}
Loại ở tập hợp A các số chia hết cho 3 ta có tập hợp B = {25 ; 35 ; 49 ; 55}
Loại ở tập hợp B các số chia hết cho 5 ta có tập hợp C = {49}
Do đó r = 49. Suy ra p = 60k + 49. Vì p < 200 nên k = 1, khi đó p = 60.1 + 49 = 109 hoặc k = 2, khi đó p = 60.2 + 49 = 169.
Loại p = 169 = 132 là hợp số ⇒ chỉ có p = 109.
Số cần tìm là 109.
22 tháng 7 2015
2)Gọi số nguyên tố đó là n, ta có n=30k+r (r<30, r nguyên tố)
Vì n là số nguyên tố nên r không thể chia hết cho 2,3,5
Nếu r là hợp số không chia hết cho 2,3,5 thì r nhỏ nhất là 7*7 = 49 không thỏa mãn
Vậy r cũng không thể là hợp số
Kết luận: r=1
11 tháng 6 2019
Bài 1:
Giải :
Ta có: \(E=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{97}+5^{98}+5^{99}+5^{100}\) \(\Leftrightarrow E=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}\right)+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow E=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{97}.\left(1+5\right)+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(\Leftrightarrow E=5.6+5^3.6+...+5^{97}.6+5^{99}.6\)
\(\Leftrightarrow E=6.\left(5+5^3+...+5^{97}+5^{99}\right)\)
\(\Rightarrow E⋮6\)
Do \(E⋮6\)nên \(E\div6\)dư 0
Vậy \(E\div6\)có số dư bằng \(0\)
Bài 2:
Giải :
Ta có: \(n.\left(n+2\right).\left(n+7\right)\)
\(=\left(n^2+2n\right).\left(n+7\right)\)
\(=n^3+2n^2+7n^2+14n\)
\(=n^3+9n^2+14n\)
\(=n.\left(n^2+9n+14\right)\)
Gọi số nguyên tố cần tìm là \(p < 200\).
Khi chia \(p\) cho 60, ta có:
\(p = 60 k + r \left(\right. 0 \leq r < 60 \left.\right)\)Trong đó \(r\) là hợp số.
Xét các trường hợp:
→ Khi đó \(p = r\) mà \(r\) là hợp số ⇒ mâu thuẫn vì \(p\) là số nguyên tố.
⇒ Loại.
Nếu \(k = 1\) ⇒ \(p = 60 + r < 200 \Rightarrow r < 140\) (luôn đúng vì \(r < 60\))
Ta cần \(p = 60 + r\) là số nguyên tố và \(r\) là hợp số (<60).
Thử các giá trị hợp số \(r < 60\):
Các hợp số nhỏ hơn 60:
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58
Tính \(p = 60 + r\) và chọn số nguyên tố:
Kiểm tra các giá trị hợp số:
Ta thử nhanh:
Tiếp tục:
Thử hợp số:
Tiếp:
Thử:
Vì \(p\) là số nguyên tố > 60 ⇒ \(p\) không chia hết cho 2, 3, 5
⇒ \(r = p m o d \textrm{ } \textrm{ } 60\) cũng không chia hết cho 2, 3, 5
⇒ \(r\) phải là số không chia hết cho 2,3,5 nhưng vẫn là hợp số
Các số đó <60 là:
49 (7×7), 25 (5×5 loại vì chia 5),
=> chủ yếu là 49
Thử: \(p = 60 + 49 = 109\) (nguyên tố)
Kết luận:
\(\boxed{p = 109}\)Gọi số nguyên tố cần tìm là \(p < 200\).
Khi chia \(p\) cho 60 thì:
\(p = 60 k + r \left(\right. 0 \leq r < 60 \left.\right)\)(r là hợp số)
\(109:60=1\) dư \(49\) (49 là hợp số)
\(60+49=109\) (số nguyên tố)
Vậy 109 là số nguyên tố nhỏ hơn 200 khi chia cho nó thì số dư là hợp số.(49)