tìm n sao cho n+2 và n^3+3n+2 là các scp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
0
LN
1
17 tháng 2 2022
2n+1 là số chính phương lẻ
=> 2n+1 chia 8 dư 1
=> 2n ⋮ 8 => n ⋮ 4
=> 3n+1 cũng là số chính phương lẻ
=> 3n+1 chia 8 dư 1
=> 3n ⋮ 8
=> n ⋮ 8 (1)
Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
⟹n ⋮ 5(2)
Từ (1) và (2)⟹n⋮40
n là số tự nhiên có 2 chữ số => n = 40 (thoả mãn ) hoặc n = 80 ( loại do 2n+1 không là số chính phương)
Cách 2 đơn giản hơn:
10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1∈ {25;49;81;121;169}
↔ n ∈{12;24;40;60;84}
↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}
↔ n=40
CC
1
4 tháng 1 2018
10 ≤ n ≤ 99 => 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1∈ {25;49;81;121;169}
=> n ∈{12;24;40;60;84}
=> 3n+1∈{37;73;121;181;253}
=> n = 40
TH
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 12 2021
a: \(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8;7;-11;16;-20\right\}\)
Đặt n+2 = a^2 với a nguyên dương
⇒ n = a^2 - 2
Thay vào n^3 + 3n + 2
⇒ (a^2 - 2)^3 + 3(a^2 - 2) + 2
⇒ a^6 - 6a^4 + 12a^2 - 8 + 3a^2 - 6 + 2
⇒ a^6 - 6a^4 + 15a^2 - 12
Xét biểu thức này là số chính phương
Thử các giá trị nhỏ của a
a = 1 ⇒ n = -1, n^3 + 3n + 2 = -1 - 3 + 2 = -2 không phải chính phương
a = 2 ⇒ n = 2, n^3 + 3n + 2 = 8 + 6 + 2 = 16 = 4^2
a = 3 ⇒ n = 7, n^3 + 3n + 2 = 343 + 21 + 2 = 366 không phải chính phương
Vậy n = 2, giải thích vì khi đó n+2 = 4 là số chính phương và n^3+3n+2 = 16 cũng là số chính phương