giải phương trình x^2+x-1=3 nhân căn (x^3-2x^2+2x-1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 8 2023
a: \(3+\sqrt{2x-3}=x\)
=>\(\sqrt{2x-3}=x-3\)
=>x>=3 và 2x-3=(x-3)^2
=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3
=>x>=3 và x^2-8x+12=0
=>x>=3 và (x-2)(x-6)=0
=>x>=3 và \(x\in\left\{2;6\right\}\)
=>x=6
b: \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)-2x=-4\)
=>\(2x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-3-2x=-4\)
=>\(-\sqrt{x}-3=-4\)
=>\(-\sqrt{x}=-1\)
=>căn x=1
=>x=1(nhận)
c: \(\sqrt{2x+1}-x+1=0\)
=>\(\sqrt{2x+1}=x-1\)
=>x>=1 và (x-1)^2=2x+1
=>x>=1 và x^2-2x+1=2x+1
=>x>=1 và x^2-4x=0
=>x(x-4)=0 và x>=1
=>x=4
KM
0
PT
2
15 tháng 11 2019
Em trục căn thức:
\(\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}=\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}\)
<=> \(\frac{-3x+3}{\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}}=\frac{-x+1}{\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}}\)
=> nhân tử chung là -x + 1 . Tự làm tiếp nhé!
PN
28 tháng 12 2020
làm như cô thì vẫn cần phải đánh giá rất khó chịu nhé
\(\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}=\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{x+3}-\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}-2\sqrt{x}=0\)
\(< =>\frac{\sqrt{x+3}^2-\sqrt{2x+2}^2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{\sqrt{3x+1}^2-4\sqrt{x}^2}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}=0\)
\(< =>\frac{x+3-2x-2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{3x+1-4x}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}=0\)
\(< =>\frac{1-x}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{1-x}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}=0\)
\(< =>\left(1-x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}\right)=0< =>x=1\)
9 tháng 3 2018
1 ) đặt ẩn phụ
căn(x+4) = a
căn(4-x) = b
=> a^2 + b^2 = 8 ; a^2 - b^2 = 2x
Thay vào phương trình giải rất dễ
2) điều kiện xác định " x lớn hơn hoặc = 1
từ ĐKXĐ => vế trái lớn hơn hoặc = 1
=> 2 - x lớn hơn hoặc = 1
=> x nhỏ hơn hoặc = 1
kết hợp ĐKXĐ => x = 1
3) mk chưa biết làm
CM
2
16 tháng 8 2020
pt <=> \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\)
=> \(3x+4-2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=3x-2-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)
=> \(3-\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=-\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)
=> \(9+\left(2x+1\right)\left(x+3\right)-6\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\)
<=> \(2x^2+7x+12-6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}=2x^2-3x+1\)
<=> \(10x+11=6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}\)
=> \(\left(10x+11\right)^2=36\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\)
<=> \(100x^2+220x+121=36\left(2x^2+7x+3\right)\)
<=> \(28x^2-32x+13=0\)
<=> \(196x^2-224x+91=0\)
<=> \(\left(14x-8\right)^2+27=0\) (*)
Có: \(\left(14x-8\right)^2+27\ge27>0\)
=> PT (*) VÔ NGHIỆM.
VẬY PT \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\) VÔ NGHIỆM.
16 tháng 8 2020
đk x≥≥3
ta có √2x+1=√x+√x−32x+1=x+x−3
do cả hai vế lớn hơn nên cả bình phương cả 2 vế
pt<=> 2x+1=x+x-3+2√x(x−3)x(x−3)<=> 2=√x(x−3)x(x−3)
<=> 4=x^2-3x
<=>x^2-3x-4=0
<=> (x-4)(x+1)=0
<=> x=4(do x≥3≥3
Vậy S={4}
TN
2
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 11 2021
a: \(\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x-3\sqrt{x}-9=0\)
\(\Leftrightarrow x=09\)
Bạn muốn giải phương trình x^2 + x - 1 = 3·√(x^3 - 2x^2 + 2x - 1).
Bước 1 — Điều kiện xác định: biểu thức dưới dấu căn phải >= 0, x^3 - 2x^2 + 2x - 1 ≥ 0.
Bước 2 — Đặt t = √(x^3 - 2x^2 + 2x - 1) ≥ 0. Khi đó phương trình trở thành x^2 + x - 1 = 3t, và bình phương hai vế cho (x^2 + x - 1)^2 = 9t^2 = 9(x^3 - 2x^2 + 2x - 1).
Bước 3 — Mở rộng và rút gọn: Left: (x^2 + x - 1)^2 = x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1. Right: 9x^3 - 18x^2 + 18x - 9.
Đưa tất cả về một phía: x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1 - 9x^3 + 18x^2 - 18x + 9 = 0 => x^4 - 7x^3 + 17x^2 - 20x + 10 = 0.
Bước 4 — Tìm nghiệm của đa thức bậc 4. Thử nghiệm các nghiệm hữu tỉ ±1, ±2, ±5, ±10 không thỏa. Ta thử phân tích bằng phương pháp đưa về tích hoặc nhận thấy có thể phân thành tích của hai đa thức bậc hai: x^4 - 7x^3 + 17x^2 - 20x + 10 = (x^2 - ax + b)(x^2 - cx + d). Thử chọn hệ số thực cho được (hoặc dùng công cụ số). Một phân tích khả dĩ là: (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 4x + 5) = (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 4x + 5) Mở ra cho kết quả: x^4 - 7x^3 + 17x^2 - 20x + 10 — đúng.
Vậy đa thức bằng tích trên, nên nghiệm là nghiệm của từng thừa số: x^2 - 3x + 2 = 0 => x = 1 hoặc x = 2. x^2 - 4x + 5 = 0 => nghiệm x = (4 ± √(16 - 20))/2 = 2 ± i => phức, loại.
Bước 5 — Kiểm tra điều kiện ban đầu (vì ta đã bình phương): Với x = 1: trái = 1 + 1 - 1 = 1; phải = 3·√(1 - 2 + 2 - 1) = 3·0 = 0. 1 ≠ 0 ⇒ loại. Với x = 2: trái = 4 + 2 - 1 = 5; phải = 3·√(8 - 8 + 4 - 1) = 3·√3 = 3√3. 5 ≠ 3√3 (3√3 ≈ 5.196) ⇒ không bằng, loại.
Kết luận: Không có nghiệm thực thỏa phương trình đã cho.