a) Vì diện tích của tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác HEC => S tam giác HEC = 1/4 S tứ giác ABEH => S tam giác HEC = 1/5 S tam giác ABC

b) Vì EB = EC => EB = 1/2 BC => S tam giác ABE = 1/2 S tam giác EBC 

Diện tích tam giác ABC là: 6 x 3 : 2 = 9 ( cm2 )

Diện tích tam giác ABE là: 9 : 2 = 4,5 ( cm2 )

Diện tích tam giác HEC là: 9 : 5 = 1,8 ( cm2 )

Diện tích tam giác AEH là: 9 - 4,5 - 1,8 = 2,7 ( cm2 )

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)

c: Ta có: ΔBEM vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IB

=>ΔIBE cân tại I

=>\(\hat{IEB}=\hat{IBE}\)

mà \(\hat{FEB}=\hat{IBE}\) (hai góc so le trong, FE//BM)

nên \(\hat{FEB}=\hat{IEB}\)

=>EB là phân giác của góc FED

Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)

=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)

Xét ΔHFE và ΔHBC có

\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)

góc FHE=góc BHC

Do đó: ΔHFE~ΔHBC

=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}\)

mà \(\hat{HCB}=\hat{BAK}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{HEF}=\hat{BAK}\) (1)

Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHKB vuông tại K có

\(\hat{EHA}=\hat{KHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA~ΔHKB

=>\(\frac{HE}{HK}=\frac{HA}{HB}\)

=>\(\frac{HE}{HA}=\frac{HK}{HB}\)

Xét ΔHEK và ΔHAB có

\(\frac{HE}{HA}=\frac{HK}{HB}\)

góc EHK=góc AHB

Do đó: ΔHEK~ΔHAB

=>\(\hat{HEK}=\hat{HAB}=\hat{BAK}\left(2\right)\)

TỪ (1),(2) suy ra \(\hat{HEK}=\hat{HEF}\)

=>EB là phân giác của góc FEK

mà EB là phân giác của góc FED

và EK và ED có điểm chung là E; D và K đều nằm trên cạnh BC

nên K trùng với D

=>A,H,D thẳng hàng

1: vecto AC=(-1;-7)

=>VTPT là (-7;1)

PTTS là:

x=3-t và y=6-7t

Phương trình AC là:

-7(x-3)+1(y-6)=0

=>-7x+21+y-6=0

=>-7x+y+15=0

2: Tọa độ M là:

x=(3+2)/2=2,5 và y=(6-1)/2=2,5

PTTQ đường trung trực của AC là:

-7(x-2,5)+1(y-2,5)=0

=>-7x+17,5+y-2,5=0

=>-7x+y+15=0

3: \(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(3-6\right)^2}=5\)

Phương trình (A) là:

(x-3)^2+(y-6)^2=AB^2=25

Dạ em cảm ơn ạ 

1, VTCP \(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2\right)\); A(4;3)

PTTS : \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+2t\\y=3-2t\end{matrix}\right.\)( t là tham số ) 

VTPT ( -2;-2) ; A(4;3) 

PTTQ : \(-2\left(x-4\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow-2x-2y+14=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)

2, AB :  \(VTCP\overrightarrow{AB}=\left(-10;-2\right)\)

Do delta vuông góc với AB nên VTCP AB là VTPT đt delta 

delta \(-10\left(x-2\right)-2\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow-10x-2y+30=0\Leftrightarrow5x+y-15=0\)

3, pt đường tròn có dạng  \(\left(x+6\right)^2+\left(y-1\right)^2=R^2\)

do pt (C1) thuộc A nên \(\left(4+6\right)^2+\left(3-1\right)^2=R^2\Leftrightarrow104=R^2\)

=> \(\left(C1\right):\left(x+6\right)^2+\left(y-1\right)^2=104\)

4, tâm \(I\left(3;4\right)\)

\(R=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{\sqrt{4+4}}{2}=\dfrac{\sqrt{8}}{2}\Rightarrow R^2=2\)

\(\left(C2\right):\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=2\)

Trả lời:

Các lời chào không đúng là:

a) Em chào bố mẹ để đi học.

⇒ Bố mẹ ạ.

b) Em chào thầy, cô khi đến trường.

⇒ Thầy (cô) !

c) Em chào bạn khi gặp nhau ở trường.

⇒ Ê !

chịu

chịu

cái dễ bạn làm hết r

a) \(5^2\cdot3^x=575\)

\(\Rightarrow3^x=\dfrac{575}{5^2}\)

\(\Rightarrow3^x=\dfrac{575}{25}\)

\(\Rightarrow3^x=23\)

Xem lại đề

b) \(5\cdot2^x-7^2=31\)

\(\Rightarrow5\cdot2^x=31+49\)

\(\Rightarrow5\cdot2^x=80\)

\(\Rightarrow2^x=\dfrac{80}{5}\)

\(\Rightarrow2^x=16\)

\(\Rightarrow2^x=2^4\)

\(\Rightarrow x=4\)

c) \(5^x+5^{x+2}=650\)

\(\Rightarrow5^x\cdot\left(1+5^2\right)=650\)

\(\Rightarrow5^x\cdot26=650\)

\(\Rightarrow5^x=\dfrac{650}{26}\)

\(\Rightarrow5^x=25\)

\(\Rightarrow5^x=5^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

a, 5² x \(3^x\) = 575 

           3\(^x\) = 575 : 5²

           3\(^x\) = 23

          nếu \(x\) ≤ 0 ta có 3\(^x\) ≤ 1 < 23 (loại) (1)

Nếu \(x\) ≥ 1 ⇒ 3\(^x\) ⋮ 3 \(\ne\) 23 vì 23 không chia hết cho 3 (2)

kết hợp (1) và(2) ta thấy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài

Kết luận: \(x\in\varnothing\) 

a b c c b a b d d a c d b c 

Đương nhiên là đường phân giác, vì khi kẻ 2 đường vuông góc sẽ tạo ra 2 tam giác vuông. Để 2 tam giác vuông đồng dạng chúng cần thêm 1 cặp góc bằng nhau khác, và luôn có thể tạo ra cặp góc bằng nhau từ 1 đường phân giác.