so sánh a và b biết a =2021^2022 -2018/2021^2022-2020 và b=2021^2022-2020/2021^2022-2022
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
3 tháng 5 2023
B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + \(\dfrac{2022}{1}\)
B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + 2022
B = 1 + ( 1 + \(\dfrac{1}{2022}\)) + ( 1 + \(\dfrac{2}{2021}\)) + \(\left(1+\dfrac{3}{2020}\right)\)+ ... + \(\left(1+\dfrac{2021}{2}\right)\)
B = \(\dfrac{2023}{2023}\) + \(\dfrac{2023}{2022}\) + \(\dfrac{2023}{2021}\) + \(\dfrac{2023}{2020}\) + ...+ \(\dfrac{2023}{2}\)
B = 2023 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2020}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2}\))
Vậy B > C
26 tháng 9 2021
Ta có: \(B=2020.2021.2022=\left(2021-1\right).\left(2021+1\right).2021=\left(2021-1\right)^2.2021< 2021^2.2021=A\)
ND
0
BD
16 tháng 7 2023
a) Ta có:
2A=2.(12+122+123+...+122020+122021)2�=2.12+122+123+...+122 020+122 021
2A=1+12+122+123+...+122019+1220202�=1+12+122+123+...+122 019+122 020
Suy ra: 2A−A=(1+12+122+123+...+122019+122020)2�−�=1+12+122+123+...+122 019+122 020
−(12+122+123+...+122020+122021)−12+122+123+...+122 020+122 021
Do đó A=1−122021<1�=1−122021<1.
Lại có B=13+14+15+1360=20+15+12+1360=6060=1�=13+14+15+1360=20+15+12+1360=6060=1.
Vậy A < B.
23 tháng 8 2021
Nhỏ hơn
Ta có 2020/2021 <1
2021/2022 <1
2022/2023 <1
2023/2024 <1
Suy ra A=(2021/2021+2021/2022 +2022/2023 +2023/2024) < (1+1+1+1)= 4
Vậy A <4
Chúc bạn học tốt
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 8 2021
\(\dfrac{2020}{2021}< 1\)
\(\dfrac{2021}{2022}< 1\)
\(\dfrac{2021}{2022}< 1\)
\(\dfrac{2023}{2024}< 1\)
Do đó: A<4
VM
3
25 tháng 2 2022
\(2.A=\frac{2^{2021}-2}{2^{2021}-1}=1-\frac{1}{2^{2021}-1}\)
\(2B=\frac{2^{2022}-2}{2^{2022}-1}=1-\frac{1}{2^{2022}-1}\)
dó \(\frac{1}{2^{2022}-1}< \frac{1}{2^{2021}-1}\Rightarrow1-\frac{1}{2^{2022}-1}>1-\frac{1}{2^{2021}-1}\Rightarrow A< B\)
HT
ok
Đặt \(x = 2021^{2022}\) (rất lớn).
Khi đó:
\(a = \frac{x - 2018}{x - 2020} , b = \frac{x - 2020}{x - 2022}\)So sánh \(a\) và \(b\):
Xét:
\(a \textrm{ }\textrm{ } ? \textrm{ }\textrm{ } b \textrm{ }\textrm{ } \Longleftrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \frac{x - 2018}{x - 2020} \textrm{ }\textrm{ } ? \textrm{ }\textrm{ } \frac{x - 2020}{x - 2022}\)Nhân chéo (vì các mẫu đều dương):
\(\left(\right. x - 2018 \left.\right) \left(\right. x - 2022 \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } ? \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x - 2020 \left.\right)^{2}\)Khai triển:
- Vế trái:
\(\left(\right. x - 2018 \left.\right) \left(\right. x - 2022 \left.\right) = x^{2} - \left(\right. 2018 + 2022 \left.\right) x + 2018 \cdot 2022 = x^{2} - 4040 x + 4080396\)- Vế phải:
\(\left(\right. x - 2020 \left.\right)^{2} = x^{2} - 4040 x + 2020^{2} = x^{2} - 4040 x + 4080400\)So sánh:
\(4080396 < 4080400\)⇒
\(\left(\right. x - 2018 \left.\right) \left(\right. x - 2022 \left.\right) < \left(\right. x - 2020 \left.\right)^{2}\)⇒
\(a < b\)