Tìm x biết: |x - 2023|^2023 + |x - 2024|^2024 = 1
Mọi người ơi help đi pls:)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
2
YN
9 tháng 2 2023
\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+2023+2024=2024\)
\(\Rightarrow2023x+4090506=2024-2024-20232023\)
\(\Rightarrow x+4090506=-2023\)
\(\Rightarrow2023x=-2023-4090506\)
\(\Rightarrow2023x=-4092529\)
\(\Rightarrow x=-2023\).
NM
tìm giá trị lớn nhất của P = \(\dfrac{|x-2022|-|x-2023|+|x-2024|+2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}\)
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 10 2025
Đặt A=|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|
TH1: x<2022
=>x-2022<0; x-2023<0; x-2024<0
=>A=-x+2022-x+2023-x+2024=-3x+6069
Vì hàm số A=-3x+6069 là hàm số nghịch biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi x<2022 thì x không có giá trị lớn nhất
=>A không có giá trị nhỏ nhất(1)
TH2: 2022<=x<2023
=>x-2022>=0; x-2023<0; x-2024<0
=>A=x-2022+2023-x+2024-x=-x+2025
Vì hàm số A=-x+2025 là hàm số nghịch biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi 2022<=x<2023 thì x không có giá trị lớn nhất
=>A không có giá trị nhỏ nhất(2)
TH3: 2023<=x<2024
=>x-2022>0; x-2023>=0; x-2024<0
=>A=x-2022+x-2023+2024-x=x-2021
Vì hàm số A=x-2021 là hàm số đồng biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi 2023<=x<2024 thì \(x_{\min}=2023\)
=>A min=2023-2021=2(3)
TH4: x>=2024
=>x-2022>0; x-2023>0; x-2024>=0
=>A=x-2022+x-2023+x-2024=3x-6069
Vì hàm số A=3x-6069 là hàm số đồng biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi x>=2024 thì \(x_{\min}=2024\)
=>\(A_{\min}=3\cdot2024-6069=6072-6069=3\) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(A_{\min}=3\) khi x=2023
Ta có: \(P=\frac{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|+2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}\)
\(=1+\frac{2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}=1+\frac{2022}{A}\)
\(A\ge3\forall x\)
=>\(\frac{2022}{A}\le\frac{2022}{3}=674\forall x\)
=>\(1+\frac{2022}{A}\le1+674=675\forall x\)
=>P<=675∀x
Dấu '=' xảy ra khi x=2023
D
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 12 2023
ĐKXĐ: y>=0
\(\left(x+1\right)^{2024}>=0\forall x\)
\(\left(\sqrt{y-1}\right)^{2023}>=0\forall y\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\left(x+1\right)^{2024}+\left(\sqrt{y-1}\right)^{2023}>=0\forall x,y\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 3
x+(x-1)-(x-2)+(x-3)-(x-4)+...+(x-2023)-(x-2024)=0
=>x+(x-1-x+2)+(x-3-x+4)+...+(x-2023-x+2024)=0
=>x+1+1+...+1=0
=>x+1012=0
=>x=-1012
=>Chọn C
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 12 2023
a: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}>=0\forall a,b\)
\(\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall b\)
Do đó: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}+\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+3=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2b-3=2\cdot1-3=-1\end{matrix}\right.\)
Thay a=-1 và b=1 vào P, ta được:
\(P=\left(-1\right)^{2023}\cdot1^{2024}+2024=2024-1=2023\)
AD
1
a có phương trình:
\(\mid x - 2023 \mid^{2023} + \mid x - 2024 \mid^{2024} = 1\)Bước 1: Xét giá trị của từng phần
Vì hai số mũ 2023 và 2024 đều rất lớn, nên nếu
\(\mid x - 2023 \mid > 1\) hoặc \(\mid x - 2024 \mid > 1\) thì lũy thừa sẽ rất lớn (>1).
Khi đó tổng chắc chắn > 1, không thỏa mãn phương trình.
Do đó để tổng bằng 1, ta cần:
\(\mid x - 2023 \mid \leq 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \mid x - 2024 \mid \leq 1\)Suy ra:
Giao hai khoảng:
\(2023 \leq x \leq 2024\)Bước 2: Thử các giá trị đặc biệt
1️⃣ \(x = 2023\)
\(\mid 2023 - 2023 \mid^{2023} + \mid 2023 - 2024 \mid^{2024} = 0^{2023} + 1^{2024} = 0 + 1 = 1\)✔ Thỏa mãn.
2️⃣ \(x = 2024\)
\(\mid 2024 - 2023 \mid^{2023} + \mid 2024 - 2024 \mid^{2024} = 1^{2023} + 0^{2024} = 1 + 0 = 1\)✔ Thỏa mãn.
Kết luận
\(\boxed{x = 2023 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = 2024}\)Nếu bạn muốn, mình có thể chỉ mẹo nhìn ra nghiệm kiểu bài này trong 10 giây (rất hay ra trong đề khó).