tìm tất cả các STN \(x\) ,\(y\) sao cho \(2025x^2+y=2026y^2+x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
1
8 tháng 4 2018
Vì vế phải luôn là số chẵn nên vế trái là số chẵn
mà 7 là số lẻ
=> 2x là số lẻ
=> x=0
lúc đó |y-11|+y-11=8
TH1 y<11
lúc đó 11-y+11-y=8<=> 22-2y=8 <=> y=12 (KTM)
TH2 y\(\ge\)11
lúc đó y-11+y-11=8
<=> 2y-22=8 <=> y=15 (t/m)
Vậy x=0,y=15
NT
1
17 tháng 12 2015
5x + 9999 = 20y
20y = 5x + 9999
Ta thấy 20y tận cùng là 0
=> 5x + 9999 tận cùng là 0
Mà 5x nếu x > 0 thì có tận cùng là 5
Do đó x = 0 => 5x = 50 = 1
20y = 9999 + 1 = 10 000
y = 10 000 : 20 = 500
Vậy x = 0 ; y = 500
TT
0
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2023
Lời giải:
Đặt $x+y=a; 3x+2y=b$ với $a,b\in\mathbb{Z}$ thì pt trở thành:
$ab^2=b-a-1$
$\Leftrightarrow ab^2+a+1-b=0$
$\Leftrightarrow a(b^2+1)+(1-b)=0$
$\Leftrightarrow a=\frac{b-1}{b^2+1}$
Để $a$ nguyên thì $b-1\vdots b^2+1$
$\Rightarrow b^2-b\vdots b^2+1$
$\Rightarrow (b^2+1)-(b+1)\vdots b^2+1$
$\Rightarrow b+1\vdots b^2+1$
Kết hợp với $b-1\vdots b^2+1$
$\Rightarrow (b+1)-(b-1)\vdots b^2+1$
$\Rightarrow 2\vdots b^2+1$
Vì $b^2+1\geq 1$ nên $b^2+1=1$ hoặc $b^2+1=2$
Nếu $b^2+1=1\Rightarrow b=0$. Khi đó $a=\frac{b-1}{b^2+1}=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=0\Rightarrow x=2; y=-3$ (tm)
Nếu $b^2+1=2\Rightarrow b=\pm 1$
Với $b=1$ thì $a=\frac{b-1}{b^2+1}=0$
Vậy $x+y=0; 3x+2y=1\Rightarrow x=1; y=-1$ (tm)
Với $b=-1$ thì $a=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=-1\Rightarrow x=1; y=-2$ (tm)
Tách hạng tử thành :
Sử dụng hằng đẳng thức :
2. Xét trường hợp Nếu , thay vào phương trình ta được:
Vậy ta có nghiệm đầu tiên là . 3. Xét trường hợp Giả sử . Khi đó với .
Từ phương trình , ta thấy nếu thì vế trái dương, dẫn đến phương trình có thể có nghiệm. Nếu , vế trái sẽ âm (vì là số tự nhiên nên với mọi ), trong khi vế phải . Do đó, ta chỉ xét . Đặt . Phương trình trở thành .
Vì , gọi ( ), ta có .
Vì , mà , nên là một số rất lớn so với và .
Cụ thể:
Khi đó:
Chia cả hai vế cho (với ):
Vì , nên . Quay lại phương trình gốc: .
Chia cả hai vế cho :
Để là số tự nhiên thì phải chia hết cho . Đặt , ta có với .
Nếu :
Với : (Loại).
Thử lại trực tiếp vào phương trình gốc:
- Nếu : (Sai).
- Nếu : . Vậy là nghiệm.
- Nếu : và . Không bằng nhau.
- Tuy nhiên, hãy xem xét kỹ .
Xét trường hợp :Lưu ý: Kiểm tra lại bước biến đổi: .
Nếu : ; . Không thỏa mãn.
Nếu : . Thỏa mãn.
Nếu , đặt ( ):
Đây là phương trình bậc 2 theo : .
Để là số tự nhiên, biệt thức phải là số chính phương:
.
Với : .
(Không là số chính phương).
Với , ta thấy vì:
.
So sánh với :
Vì với mọi .
Nếu đều không thỏa mãn. Khi lớn, kẹp giữa hai số chính phương liên tiếp hoặc không thể là số chính phương. Do đó, nghiệm duy nhất là . ✅ Câu trả lời Các số tự nhiên thỏa mãn phương trình là .
????