Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tg ABC và tg MBN có:
+ BA = BM (gt)
+ BC = BN (gt)
+ ^ABC = ^MBN ( 2 góc đối đỉnh)
Suy ra: tam giác ABC = tam giác MBN (c g c).
b) Xét tg NBC có: BN = BC (gt)
Suy ra: tg NBC cân tai B
Lại có: BO là đường trung tuyến ( do O là TĐ của NC)
Suy ra: BO cũng là đường cao (TC các đường trong tg cân)
Suy ra: BO vuông NC (đpcm)
c) Ta có: ^MNB + ^BNO = ^MNO
^ACB + ^BCO = ^ACO
Mà: ^MNB = ^ACB (do tg ABC = tg MBN)
^BNO = ^BCO (do tg NBC cân tại B)
Suy ra: ^MNO = ^ACO
Xét tg MNO và tg ACO:
+ ^MNO = ^ACO (cmt)
+ ON = OC (do O là Trung điểm của NC)
+ MN = AC (do tg ABC = tg MBN)
Suy ra: tg MNO = tg ACO (c g c)
Suy ra: OA = OM (2 cạnh tương ứng)
Trong ΔABC, ta có AC > AB
Suy ra: ∠(ABC) > ∠(ACB) (đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)
Ta có: AB = BM (gt) ⇒ ΔABM cân tại B
Suy ra: ∠(AMB) = ∠A1(tính chất tam giác cân)
Trong ΔABM, ta có ∠(ABC) là góc ngoài tại đỉnh B
Suy ra: ∠(ABC) = ∠(AMB) + ∠A1 hay : ∠(ABC) = 2.∠(AMB)
Suy ra: ∠(AMB) = 1/2 ∠(ABC) (2)
Lại có: AC = CN (gt) ⇒ ΔACN cân tại C
Suy ra: ∠(ANC) = ∠A2(tính chất tam giác cân)
Trong ΔACN, ta có ∠(ACB) là góc ngoài tại đỉnh C
Suy ra: ∠(ACB) = ∠(ANC) + ∠A2 hay ∠(ACB) = 2∠(ANC)
Suy ra: ∠(ANC) = 1/2 ∠(ACB) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(AMB) > ∠(ANC) .
a: Xét tứ giác ACNM có
B là trung điểm của AN
B là trung điểm của CM
Do đó: ACNM là hình bình hành
Suy ra: AC=NM
b: Ta có: ACNM là hình bình hành
nên AM//CN
c: Xét tứ giác APMC có
AP//MC
AC//MP
Do đó: APMC là hình bình hành
Suy ra: AC=MP
mà AC=MN
nên MN=MP
mà N,M,P thẳng hàng
nên M là trung điểm của NP
Trong ΔAMN, ta có: ∠(AMB) > ∠(ANC)
Suy ra: AN > AM (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
a: Xét ΔBAC và ΔBNM có
BA=BN
\(\widehat{ABC}=\widehat{NBM}\)
BC=BM
Do đó: ΔBAC=ΔBNM
b: Xét tứ giác ACNM có
B là trung điểm của AN
B là trung điểm của CM
Do đó: ACNM là hình bình hành
Suy ra: MN//AC
A B C N M E F
Xét tam giác AEB và tam giác AEC có
cạnh AE chung
AB = AC [ gt ]
BE = CE [ gt ]
Do đó ; tam giác AEB = tam giác AEC [ c.c.c ]
\(\Rightarrow\)góc BAE = góc CAE \(=\frac{180^0-\widehat{ABC}-\widehat{C}}{2}=\frac{180^0-2\widehat{ABC}}{2}\)[ vì tam giác ABC cân nên góc ABC = góc C ] [ 1 ]
Xét tam giác NFB và tam giác NFM có
cạnh NF chung
NB = NM [ gt ]
BF = MF [ gt ]
Do đó ; tam giác NFB = tam giác NFM [ c.c.c ]
\(\Rightarrow\)góc BNF = góc MNF= \(\frac{180^0-\widehat{NBM}-\widehat{NMB}}{2}=\frac{180^0-2\widehat{NBM}}{2}\)[vì tam giác NBM cân nên góc NBM = góc NMB] [2]
Ta lại có ; góc ABC = góc NBM [ đối đỉnh ] [ 3 ]
Từ [ 1 ] , [ 2 ] và [ 3 ] suy ra ;
góc BAE = góc CAE = góc BNF = góc MBF
\(\Rightarrow\)góc BAE = góc BNF [ ở vị trí so le trong ]
Vậy AE // NF
Chúc bạn học tốt
A B C N M E F 1 2 1 2
VÌ AB=AC
\(\Rightarrow\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
XÉT \(\Delta BAE\)VÀ\(\Delta CAE\)CÓ
AB=AC(GT)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(CMT\right)\)
\(BE=CE\left(GT\right)\)
=>\(\Delta BAE\)=\(\Delta CAE\)(C-G-C)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=90^o\)
VÌ MN = BN
=> \(\Delta BMN\)CÂN TẠI N
=>\(\widehat{B}=\widehat{M}\)
XÉT \(\Delta MNF\)VÀ\(\Delta BNF\)CÓ
MN = BN (GT)
\(\widehat{B}=\widehat{M}\left(CMT\right)\)
\(MF=BF\)(GT)
=>\(\Delta MNF\)=\(\Delta BNF\)(C-G-C)
=>\(\widehat{F_1}=\widehat{F_2}\)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{F_2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{F_2}=90^o\)
VÌ \(\widehat{F_2}=\widehat{E_1}=90^o\)
HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG = NHAU
=> NF//AE(ĐPCM)
Ta có \(\triangle A B C\).
Hai đường này cắt nhau tại \(S\).
Cần chứng minh: \(S A\) là tia phân giác của \(\angle M S N\)
(tức là \(\angle M S A = \angle A S N\)).
🔹 Bước 1: Xét các tam giác bằng nhau
Vì:
\(B M = B A\)
⇒ \(\triangle B M A\) cân tại B
\(C N = C A\)
⇒ \(\triangle C N A\) cân tại C
Suy ra:
\(\angle B M A = \angle M A B\) \(\angle C N A = \angle N A C\)
🔹 Bước 2: Dùng tính chất song song
Vì:
Suy ra:
\(\angle M S A = \angle M A B\)
(vì so le trong)
\(\angle A S N = \angle N A C\)
🔹 Bước 3: So sánh hai góc
Ta có:
\(\angle M A B = \angle N A C\)
(do hai tam giác cân ở trên)
⇒
\(\angle M S A = \angle A S N\)
✅ Kết luận:
\(S A \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{tia}\&\text{nbsp};\text{ph} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; \angle M S N .\)
Để chứng minh là tia phân giác của góc , chúng ta sẽ sử dụng tính chất của điểm nằm trên tia phân giác (cách đều hai cạnh của góc). Kết quả: là tia phân giác của góc .
Vậy khoảng cách từ đến là . 2. Tính khoảng cách từ đến đường thẳng Vì , khoảng cách từ đến đường thẳng chính bằng khoảng cách từ đến đường thẳng . Xét có (theo giả thiết). Góc là góc ngoài tại đỉnh của , nên . Gọi là khoảng cách từ đến đường thẳng . Ta có:
Vậy khoảng cách từ đến là . 3. So sánh hai khoảng cách Theo định lý hàm số trong , ta có:
Từ kết quả ở Bước 1 và Bước 2, ta suy ra: