Hình vẽ minh hoạ 

a. Ta có: AD = AB 

=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân

=> Góc ADB = góc ABD (1)

Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

BD là tia phân giác của góc ADC

b. Nối AC

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

AD = BC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)

Ta có: AD = AB = BC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)

=> Góc A = góc B

Ta có: AB//CD

=> Góc D + góc A = 90^o (2 góc trong cùng phía)

Mà góc A = góc B

=> Góc C = góc D

=> ABCD là hình thang cân

Nhận xét: ∠A+∠C=180o. Mà góc kề bù với ∠C cũng có tổng =180o
Trên tia đối CD lấy I sao cho CI=BC.
Dễ dàng C/m ΔABD=ΔBCI(c.g.c)
⇒BD=BIvà∠BID=∠ADB
⇒∠BDC=∠BID

ta có tam giác BCD cân tại C

=>góc CDB bằng góc CBD

=>BC//AD(goc ADB = gocCBD) 

=>DPCM ABCD là hình thang

                     Học tốt

\(DB\)là phân giác \(\widehat{ADC}\)suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)(1)

\(BC=CD\)suy ra \(\Delta CBD\)cân tại \(C\)suy ra \(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}\)(2)

(1)(2) suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra \(BC//AD\).

Suy ra \(ABCD\)là hình thang. 

a) Chúng ta sẽ dùng cách chứng minh phản chứng

Để ABCD là tứ giác nội tiếp thì OA=OB=OC=OD(O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác nội tiếp ABCD vì O là giao điểm của hai đường chéo)

hay \(OA\cdot OC=OB\cdot OD\)(đpcm)

Nếu $OA\neq OB \neq OC \neq OD$ thì sao ạ? Với hình như "O là giao điểm của hai đường chéo thì là tâm đường tròn" chỉ đúng khi ABCD là hình thang cân.

góc BAD+góc BCD=180 độ

=>ABCD nội tiếp

=>góc ABD=góc ACD và góc CBD=góc CAD

mà góc ACD=góc CAD

nên góc ABD=góc CBD

=>BD là phân giác của góc ABC

Xét ΔABD và ΔCBD có

góc ABD=góc CBD

BD chung

góc ADB=góc CDB

=>ΔABD=ΔCBD

=>AB=CB và DA=DC

=>BD là trung trực của AC

vẽ được hình không bạn