a, xét ∆IPN và ∆IQM có : ^PIN = ^QIM (đối đỉnh)

MI = IN do I là trđ của MN (Gt)

PI = QI do I là trđ của PQ (gt)

=> ∆IPN = ∆IQM (c-g-c)

b, ∆IPN = ∆IQM (câu a)

=> ^MQI = ^IPN mà 2 góc này so le trong

=> QM // PN

N P I Q M 1 2

a,Xét \(\Delta PIN\)và \(\Delta QIM\)có :

\(PI=QI\left(gt\right)\)

\(IN=IM\left(gt\right)\)

\(I_1=I_2\left(ĐĐ\right)\)

\(=>\Delta PIN=\Delta QIM\left(c-g-c\right)\)

b,Theo câu a ta đã cm được : \(\Delta PIN=\Delta QIM=>PNI=QMI\left(goc-tuong-ung\right)\)

Do 2 góc này bằng nhau và ở vị trí sole trong

\(=>NP//QM\)

a: Xét tứ giác MPNQ có

E là trung điểm của MN

E là trung điểm của QP

Do đó: MPNQ là hình bình hành

Suy ra: MP=NQ

b: Ta có: MPNQ là hình bình hành

nên MQ=NP

c: Ta có: MPNQ là hình bình hành

nên MP//NQ

Ta có hình vẽ sau:

M P Q N I A R

a/ Xét ΔAMQ và ΔANP có:

AM = AN (gt)

\(\widehat{MAQ}=\widehat{NAP}\) (đối đỉnh)

AQ = AP (gt)

=> ΔAMQ = ΔANP (c.g.c) (đpcm)

b/ Vì ΔAMQ = ANP (ý a)

=> \(\widehat{QMA}=\widehat{PNA}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

=> MQ // PN (đpcm)

c/+) Xét ΔAMI và ΔANR có:

\(\widehat{MAI}=\widehat{NAR}\) (đối đỉnh)

AM = AN(gt)

\(\widehat{AMI}=\widehat{RNA}\) (so le trong do MQ // PN (ý b))

=> ΔAMI = ΔANR (g.c.g)

=> MI = NR (1)

+) CM tương tự ta có:

ΔAQI = ΔAPR (g.c.g)

=> QI = PR (2)

Từ (1); (2) và I là trung điểm của MQ

=> RP = RN (đpcm)

giúp mình với!!!!!!!!!
 

a) Xét \(\Delta MOQ\) và \(\Delta NOP\) có:

\(OM=ON\)(O là trung điểm MN)

\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOP}\) (đối đỉnh)

\(OP=OQ\) (O là trung điểm PQ)

\(\Rightarrow\Delta MOQ=\Delta NOP\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta MDO\) và \(\Delta NEO\) có:

\(MD=NE\left(gt\right)\)

\(\widehat{DMO}=\widehat{ONE}\left(\Delta MOQ=\Delta NOP\right)\)

\(OM=ON\) (O là trung điểm MN)

\(\Rightarrow\Delta MDO=\Delta NEO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=OE\\\widehat{DOM}=\widehat{EON}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\widehat{DOM}=\widehat{EON}\left(cmt\right)\)

Mà \(\widehat{EON}+\widehat{MOE}=180^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{DOM}+\widehat{MOE}=180^0\Rightarrow\widehat{DOE}=180^0\)

\(\Rightarrow D,O,E\) thẳng hàng

Mà \(OD=OE\left(cmt\right)\)

=> O là trung điểm DE

a)Xét 2 tam giác NIP và MIQ:

Có:IP=IQ(I là trung điểm của PQ)

góc PIN=góc MIQ(=90 độ/đối đỉnh)

IM=IN(I là trung điểm của MN)

=>tam giác NIP=tam giác MIQ(c-g-c)

b)Vì tam giác NIP=tam giác MIQ(cm a)

=>góc N= góc M (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=>PN//MQ

sorry bạn nha mik ko vẽ đc hình

PM>0

=>PM+PQ>PQ

=>PM+PQ>2PO

M N P Q O

HÌNH ẢNH CHỈ MANG TÍNH CHẤT MINH HỌA

a) +) Xét ΔMQO và ΔNPO có

MO = NO ( gt)

\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOP}\) ( 2 góc đối đỉnh )

OP = OQ ( gt)
⇒ ΔMQO = ΔNPO ( c-g-c)

b) +) Ta có ΔMQO = ΔNPO ( cmt)

⇒ \(\widehat{OMQ}=\widehat{ONP}\) ( 2 góc tương unsgws )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ MQ // NP

@@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

mình không vẽ hình được, sorry bạn nhé

ΔMPO và ΔQNO có

O₁=O₂ (đối đỉnh)

MO= OQ (gt)

PO= QN (gt)

⇒ ΔMOP= ΔQNO (c.g.c)

⇒ MP= QN (hai cạnh tương ứng)

ΔMQO vàΔPNO có

MO= OQ (gt)

PO= QN (gt)

O₃= O₄ (đối đỉnh)

⇒ΔMQO=ΔPNO(c.g.c)

⇒MQ=PN(2 cạnh tương ứng)

b: Xét tứ giác MPNQ có

O là trung điểm của MN

O là trung điểm của PQ

Do đó: MPNQ là hình bình hành

Suy ra MQ//PN

A I M N P R N

a) Xét \(\Delta AMQ,\Delta ANP\) có :

\(AM=AN\) (A là trung điểm của MN)

\(\widehat{MAQ}=\widehat{NAP}\) (đối đỉnh)

\(AQ=AP\) (A là trung điểm của QP)

=> \(\Delta AMQ=\Delta ANP\left(c.g.c\right)\) (*)

b) Từ (*) suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MQA}=\widehat{NPA}\\\widehat{QMA}=\widehat{PNA}\end{matrix}\right.\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : Mỗi cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong

=> \(MQ//PN\left(đpcm\right)\)

c) Ta có : \(MQ=PN\) [từ (*)]

Lại có : \(IM=IQ\) (I là trung điểm của MQ)

Suy ra : \(RP=RN\rightarrowđpcm\)