Cho hình thang ABCD (AB//CD) có ˆADB=ˆBCD, AB=2cm , BD=√5cm, Chứng minh \(BD^2=AB.CD\)...
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có ˆADB=ˆBCD, AB=2cm , BD=√5cm, Chứng minh \(BD^2=AB.CD\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
3 tháng 3 2021
a)Vẽ ∆DBC biết BD = 5 cm, BC = 10 cm, DC = 12,5 cm.
Trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa C vẽ hai cung tròn tâm B và tâm D bán kính lần lượt là 4 cm và 8 cm. Hai cung này cắt nhau tại A.
Vẽ các đoạn BA, DA được tứ giác ABCD.
ABBD=410=25;BDDC=1025=25;ADBC=820=25ABBD=410=25;BDDC=1025=25;ADBC=820=25
=>ABBD=BDDC=ADBC=>ΔABDΔBDCABBD=BDDC=ADBC=>ΔABDΔBDC
∆ABD∽ ∆BDC =>ˆABD=ˆBDCABD^=BDC^ lại so le trong.
=>AB // DC hay ABCD là hình thang.
CM
14 tháng 5 2019
. a) HS tự chứng minh
b) Kẻ đường cao AH, BK,chứng minh được DH = CK
Ta được H D = C D − A B 2 = 3 c m
Þ AH = 4cm Þ SABCD = 20cm2
CM
26 tháng 3 2019
Vì AB // CD nên: A B D ^ = B D C ^ (cặp góc so le trong)
Xét ΔADB và ΔBCD ta có:
A B D ^ = B D C ^ (chứng minh trên)
A D B ^ = B C D ^ (theo gt)
=> ΔADB ~ ΔBCD (g - g)
⇒ A B B D = D B C D ⇔ 2 5 = 5 C D ⇔ C D = 5 . 5 2 = 5 2 = 2 , 5 c m
Đáp án: D
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
19 tháng 8 2023
Xét ΔABD và ΔBDC có
AB/BD=BD/DC
góc ABD=góc BDC
=>ΔABD=ΔBDC
=>góc BAD=góc DBC
PB
2
KK
22 tháng 3 2022
Xét ΔABDΔABDvà ΔBDCΔBDCcó
BAD=CBD(gt)
ABD=CD (vì AB//CB)
Suy ra ΔABDđồng dạng với ΔBDC(g.g)
⇒AB/BD=BD/CD⇒BD2=AB.CD
BU
22 tháng 3 2022
\(Xét\Delta ABDvà\Delta BDCcó\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CBD}\left(giả\right)thiết\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) (vì AB //CB)
Suy ra \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta BDC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow BD^2=AB\times CD\)
24 tháng 2 2017
Chung minh ABD đồng dạng với BDC
=> \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{BDC}\)
hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB//CD
Giải chi tiết
1. Xét hai tam giác $\triangle ABD$ và $\triangle BDC$:
2. Kết luận đồng dạng:
Từ hai điều trên, ta đủ điều kiện để khẳng định:
$$\triangle ABD \sim \triangle BDC \text{ (g.g)}$$3. Lập tỉ số đồng dạng:
Vì hai tam giác này đồng dạng, ta suy ra các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ:
$$\frac{AB}{BD} = \frac{BD}{DC}$$4. Nhân chéo để ra kết quả:
Tới đây chỉ cần nhân chéo là xong:
$$BD \cdot BD = AB \cdot DC \implies BD^2 = AB \cdot CD$$(Điều phải chứng minh)
"Bonus" thêm cho bài toán
Mặc dù đề chỉ bảo chứng minh, nhưng vì bạn đã cho $AB = 2\text{cm}$ và $BD = \sqrt{5}\text{cm}$, mình có thể tính luôn được độ dài cạnh đáy $CD$ cho "xôm" trò nhé:
Thay số vào biểu thức vừa chứng minh:
$$(\sqrt{5})^2 = 2 \cdot CD \implies 5 = 2 \cdot CD \implies CD = 2,5\text{cm}$$Xét ΔBDA và ΔDCB có
\(\hat{BDA}=\hat{DCB}\)
\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔBDA~ΔDCB
=>\(\frac{BD}{DC}=\frac{BA}{DB}\)
=>\(BD^2=AB\cdot CD\)