Gọi số sản phẩm mà đội 1, đội 2 phải làm theo kế hoạch lần lượt là \(x,y\left(x,y\inℕ^∗\right)\)

Theo kế hoạch, hai đội phải làm 300 sản phẩm nên ta có phương trình \(x+y=300\)(1)

Thực tế, đội 1 hoàn thành 110% kế hoạch nên số sản phẩm đội 1 làm được trong thực tế là \(110\%x=\frac{110}{100}x=\frac{11}{10}x\)

Còn đội 2 hoàn thành 120% kế hoạch nên số sản phẩm đội 2 làm được trong thực tế là \(120\%y=\frac{120}{100}y=\frac{12}{10}y\)

Do trong thực tế, cả 2 đội làm được 340 sản phẩm nên ta có phương trình \(\frac{11}{10}x+\frac{12}{10}y=340\)\(\Leftrightarrow11x+12y=3400\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=300\\11x+12y=3400\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=300-x\\11x+12\left(300-x\right)=3400\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11x+3600-12x=3400\\y=300-x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=200\\y=300-x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=200\\y=100\end{cases}}\)(nhận)

Vậy theo kế hoạch, đội 1 phải làn 200sp còn đội 2 phải làm 100sp.

Gọi số sản phẩm dự định làm là x ( sản phẩm; \(x\in N\)*)

Số ngày dự định làm theo kế hoạch là \(\dfrac{x}{40}\) (ngày)

Số sản phẩm làm thực tế là x + 20 (sản phẩm)

Số ngày làm thực tế là \(\dfrac{x+20}{45}\) (ngày)

Do đội hoàn thành trước thời hạn 2 ngày => Ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x+20}{45}=2\)

<=> \(9x-8\left(x+20\right)=2.360\)

<=> x = 880 (tm)

KL: Số sản phẩm đội phải làm theo kế hoạch là 880 sản phẩm

a. Biểu thức số biểu thị tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng:

30 x24 x100 sản phẩm 

b. Biểu thức số biểu thị số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng là:

24 x 100 sản phẩm.

Gọi số sản phẩm mà công nhân đó cần làm trong mỗi giờ theo dự định là x(sản phẩm)

(ĐIều kiện : x∈n*)

số sản phẩm thực tế mà công nhân đó làm được trong mỗi giờ là:

x+3(sản phẩm)

Thời gian hoàn thành dự kiến là \(\frac{60}{x}\) (giờ)

Thời gian hoàn thành thực tế là \(\frac{60}{x+3}\) (giờ)

Người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có:

\(\frac{60}{x}-\frac{60}{x+3}=1\)

=>\(\frac{60\left(x+3\right)-60x}{x\left(x+3\right)}=1\)

=>\(\frac{60x+180-60x}{x\left(x+3\right)}=1\)

=>x(x+3)=180

=>\(x^2+3x-180=0\)

=>(x+15)(x-12)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+15=0\\ x-12=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-15\left(loại\right)\\ x=12\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Vậy: số sản phẩm mà công nhân đó cần làm trong mỗi giờ theo dự định là 12(sản phẩm)

Gọi số công nhân là x (người)

Gọi số sp mà mỗi công nhân phải làm là y

⇒Số sp theo kế hoạch phải làm là: xy=120  (1)

Nhưng đến khi thực hiện ko những 2 công nhân đc điều đi làm vc khác mà đội còn đc giao thêm 30 sản phẩm nữa, để hoàn thành công vc đc giao mỗi công nhân còn lại phải làm thêm 5 sản phẩm nữa so với kế hoạch nên ta có PT :

\(\left(x-2\right)\left(y+5\right)=150\)

⇔xy +5x-2y-10=150

⇔xy+5x-2y=160 (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}xy=120\\xy+5x-2y=160\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{120}{y}\\\dfrac{120}{y}.y+5.\dfrac{120}{y}-2y=160\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=10\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Các công nhân còn lại phải hoàn thành trong:

12*4:8=48:8=6(ngày)

a) y = \(\frac{{1000}}{x}\)

b) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì x và y liên hệ với nhau theo công thức y = \(\frac{{1000}}{x}\)

Hệ số tỉ lệ là: 1000

c) Khi x = 10 thì y = \(\frac{{1000}}{{10}} = 100\)

Khi x = 20 thì y = \(\frac{{1000}}{{20}} = 50\)

Khi x = 25 thì y = \(\frac{{1000}}{{25}} = 40\)

Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm dự định làm trong 1 giờ (x∈N*;x>3)

Gọi y(giờ) là thời gian hoàn thành công việc theo dự định (y>2)

*Nếu mỗi giờ làm x+6 sản phẩm thì hoàn thành trong: y−2 giờ

*Nếu mỗi giờ làm x−3 sản phẩm thì hoàn thành trong: y+2 giờ

Số sản phẩm phải hoàn thành là:

xy=(x+6)(y−2)=(x−3)(y+2)

⇔{(x+6)(y−2)=xy(x−3)(y+2)=xy

⇔{−2x+6y=122x−3y=6

⇔{−x+3y=66y−3y=12+6

⇔{x=3y−63y=18

⇔{x=3.6−6=12y=6

Kết luận:

*Số sản phẩm người đó dự định làm trong 1 giờ là 12 sản phẩm

*Thời gian người đó dự định hoàn thành công việc là 6 giờ.

Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm dự định làm trong 1 giờ (x∈N*;x>3)

Gọi y(giờ) là thời gian hoàn thành công việc theo dự định (y>2)

*Nếu mỗi giờ làm x+6 sản phẩm thì hoàn thành trong: y−2 giờ

*Nếu mỗi giờ làm x−3 sản phẩm thì hoàn thành trong: y+2 giờ

Số sản phẩm phải hoàn thành là:

xy=(x+6)(y−2)=(x−3)(y+2)

⇔{(x+6)(y−2)=xy(x−3)(y+2)=xy

⇔{−2x+6y=122x−3y=6

⇔{−x+3y=66y−3y=12+6

⇔{x=3y−63y=18

⇔{x=3.6−6=12y=6

Kết luận:

*Số sản phẩm người đó dự định làm trong 1 giờ là 12 sản phẩm

*Thời gian người đó dự định hoàn thành công việc là 6 giờ.

Gọi số sản phẩm người đó làm trong mỗi giờ và thời gian hoàn thành công việc theo dự định lần lượt là a(sản phẩm) và b(giờ)

(Điều kiện: a∈N*; b>0)

Nếu mỗi giờ người đó làm thêm được 5 sản phẩm thì công việc sẽ được hoàn thành sớm 2 giờ nên ta có:

(a+5)(b-2)=ab

=>ab-2a+5b-10=ab

=>-2a+5b=10(1)

Nếu mỗi giờ người đó làm ít hơn 3 sản phẩm thì công việc sẽ muộn 2 giờ nên ta có;
(a-3)(b+2)=ab

=>ab+2a-3b-6=ab

=>2a-3b=6(2)

Từ (1),(2) suy ra -2a+5b+2a-3b=10+6

=>2b=16

=>b=8(nhận)

2a-3b=6

=>2a=3b+6=24+6=30

=>a=15(nhận)

Vậy: số sản phẩm người đó làm trong mỗi giờ và thời gian hoàn thành công việc theo dự định lần lượt là 15(sản phẩm) và 8(giờ)