CMR : Nếu GCD(m,n)=1 thì GCD(m^2 , n^2) =1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
23 tháng 1 2024
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
ML
11 tháng 8 2019
Lời giải :
program hotrotinhoc;
const fi='dlvr.inp';
fo='dlvr.out';
var a,b: array[1..1000] of longint;
m,n,i,j,max : integer;
f: text;
function gcd(x,y: longint): integer;
var z: longint;
begin
while y<>0 do
begin
z:= x mod y;
x:=y;
y:=z;
end;
gcd:=x;
end;
procedure ip;
begin
assign(f,fi);
reset(f);
readln(f,n);
for i:=1 to n do
read(f,a[i]);
readln(f);
readln(f,m);
for j:=1 to m do
read(f,b[i]);
close(f);
end;
procedure out;
begin
assign(f,fo);
rewrite(f);
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
if gcd(a[i],b[j])>max then max:=gcd(a[i],b[j]);
write(f,max);
close(f);
end;
begin
ip;
out;
end.
15 tháng 2 2017
các bạn ơi nhớ giải đầy đủ ra giúp mình nha
mình cảm ơn bạn nào co thể
NM
3
KV
30 tháng 12 2023
Gọi d = GCD(35n + 8; 7n + 11)
⇒ (35n + 8) ⋮ d và (7n + 11) ⋮ d
*) (7n + 11) ⋮ d
⇒ 5.(7n + 11) ⋮ d
⇒ (35n + 55) ⋮ d
Mà (35n + 8) ⋮ d
⇒ (35n + 55 - 35n - 8) ⋮ d
⇒ 47 ⋮ d
⇒ d = 47 hoặc d = 1
Với n = 0, ta có: GCD(35.0 + 8; 7.0 + 11) = GCD(8; 11) = 1
⇒ d = 1
Vậy GCD(35n + 8; 7n + 11) = 1
LH
1
9 tháng 10 2017
Ta có : \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\\m^2+n^2=1\end{cases}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(m^2+n^2\right)}=1\)
Mà theo Bunhiacopxki ta có : \(\left(a^2+b^2\right)\left(m^2+n^2\right)\ge\left(am+bn\right)^2\Rightarrow1\ge\left(am+bn\right)^2\)
\(\Rightarrow\left|am+bn\right|\le1\)(đpcm)
𝐆𝐂𝐃(𝐦,𝐧)=𝟏thì 𝐆𝐂𝐃(𝐦𝟐,𝐧𝟐)=𝟏 Step 1: Giả định và phân tích ước số nguyên tố Chúng ta được cho rằng ước số chung lớn nhất của 𝑚 và 𝑛 là 1, tức là GCD(m,n)=1
𝐆𝐂𝐃(𝐦,𝐧)=𝟏. Điều này có nghĩa là 𝑚 và 𝑛 không có bất kỳ thừa số nguyên tố chung nào trong phân tích thừa số nguyên tố của chúng. Step 2: Phân tích các ước số nguyên tố của 𝑚2 và 𝑛2- Bất kỳ thừa số nguyên tố nào của 𝑚2 cũng phải là thừa số nguyên tố của 𝑚.
- Bất kỳ thừa số nguyên tố nào của 𝑛2 cũng phải là thừa số nguyên tố của 𝑛.
Step 3: Kết luận về các ước số nguyên tố chung Vì 𝑚 và 𝑛 không có thừa số nguyên tố chung nào (từ Giả định), nên 𝑚2 và 𝑛2 cũng không thể có bất kỳ thừa số nguyên tố chung nào. Step 4: Xác định ước số chung lớn nhất Theo định nghĩa, nếu hai số nguyên dương không có thừa số nguyên tố chung, thì ước số chung lớn nhất của chúng phải là 1. Answer: Do đó, GCD(m2,n2)=1𝐆𝐂𝐃(𝐦𝟐,𝐧𝟐)=𝟏