Tìm số tự nhiên \(n\) để \(n^2+2n+20\) là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
3
P
12 tháng 9 2023
Do \(n^2+2n+6\) là số chính phương nên đặt: \(n^2+2n+6=a^2\)
\(\Rightarrow n^2+2n+1+5=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+5=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2+5=a^2\)
\(\Rightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=5\)
\(\Rightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=5\cdot1\)
Ta có: \(a+n+1>a-n-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n+1=5\\a-n-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n=4\\a-n=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left(4+2\right):2\\n=\left(4-2\right):2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\n=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(n^2+2n+6\) là số chính phương khi \(n=1\)
AK
1
LM
4
4 tháng 10 2016
\(n^2-2n-10\)
\(=n^2-2n+1-11\)
\(=\left(n-1\right)^2-11\)
ST
0
28 tháng 2 2020
Ta có :
2n+2017 là số chính phương lẻ => 2n+2017 chia 8 dư 1
=> 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
=> n+2019 chia ch 4 dư 3
mà số chính phương chia cho 4 dư 0,1
=> không tồn tại n
HN
0
NA
2
6 tháng 8 2021
Đặt \(A=2^4+2^7+2^n=144+2^n\)
Nếu \(n\) lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow A=144+2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow A\) không thể là SCP (loại)
\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\)
\(\Rightarrow144+2^{2k}=m^2\)
\(\Rightarrow144=m^2-\left(2^k\right)^2\)
\(\Rightarrow144=\left(m-2^k\right)\left(m+2^k\right)\)
Giải pt ước số cơ bản này ta được đúng 1 nghiệm thỏa mãn là \(2^k=16\Rightarrow k=4\Rightarrow n=8\)
Tìm n là số tự nhiên để
n^2 + 2n + 20 là số chính phương:
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số chính phương hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Vì n là số tự nhiên nên:
n^2 + 2n + 1 < n^2 + 2n + 20 < n^2 +10n + 25
(n + 1)\(^2\) < n^2 + 2n + 20 < (n + 5)^2
Vì n^2 + 2n + 20 là số chính phương nên:
n^2+ 2n + 20 = (n + 2)^2
hoặc n^2 + 2n + 20 = (n + 3)^2
hoặc n^2 + 2n + 20 = (n + 4)^2
TH1:
n^2 + 2n+ 20 = (n + 2)^2
n^2+ 2n+ 20 = n^2 + 4n+ 4
4n - 2n = 20 - 4
2n = 16
n = 8 (thỏa mãn)
TH2:
n^2 + 2n+ 20 = (n+ 3)^2
n^2 + 2n + 20 = n^2 + 6n + 9
6n - 2n = 20 - 9
4n = 11
n = 11/4 (loại)
n^2 + 2n+ 20 = (n + 4)^2
n^2 + 2n+ 20 = n^2 + 8n + 16
8n - 2n = 20 - 16
6n = 4
n = 4/6
n = 1/3 (loại)
vậy giá trị duy nhất của n thỏa mãn đề bài là:
n = 8
Đặt \(n_{}^2+2n+20=k^2\left(k\in N\right)\)
=>\(n^2+2n+1+19-k^2=0\)
=>\(\left(n+1\right)^2-k^2=-19\)
=>(n+1-k; n+1+k)=-19
=>(n+1-k; n+1+k)∈{(1;-19);(-19;1);(-1;19);(19;-1)}
TH1: n+1-k=1 và n+1+k=-19
=>n+1-k+n+1+k=1-19
=>2n+2=-18
=>2n=-20
=>n=-10(loại)
TH2: n+1-k=-19 và n+1+k=1
=>n+1-k+n+1+k=1-19
=>2n+2=-18
=>2n=-20
=>n=-10(loại)
TH3: n+1-k=-1 và n+1+k=19
=>n+1-k+n+1+k=-1+19
=>2n+2=18
=>2n=16
=>n=8(nhận)
TH4: n+1-k=19 và n+1+k=-1
=>n+1-k+n+1+k=-1+19
=>2n+2=18
=>2n=16
=>n=8(nhận)
Vậy: n=8