tìm nghiệm nguyên tố của PT x^2 +y^3= z^4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
NH
3
S
15 tháng 10 2019
\(\text{vì:}x^y+1=z\Rightarrow z\text{ lẻ};x^y+1=z\Rightarrow x^y\text{ chẵn}\Rightarrow x=2\)
\(+,y=2\Rightarrow z=2^2+1=5\left(\text{thỏa mãn}\right)\)
\(+,y\ge3\Rightarrow y\text{ lẻ};\text{xét:}2^{2k+1}\left(k\inℕ^∗\right)=4^k.2\equiv1.2\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow2^y+1⋮3\text{ và:}2^y+1>3\left(\text{vô lí}\right)\)
\(\text{Vậy: }x=2;y=2;z=5\)
20 tháng 10 2019
Dễ thấy : \(z>2\Rightarrow x\)lẻ \(\Rightarrow x\)chẵn \(\Rightarrow x=2\). Đưa bài toán về tìm 1 số tự nhiên \(y\)sao cho \(2^y+1\)là số nguyên tố
Nếu \(y>2\Rightarrow y\)lẻ \(\Rightarrow2^y+1⋮3\Rightarrow\)False\(\Rightarrow y=2\Rightarrow z=5\)
Vậy x,y,z lần lượt là 2,2,5
NH
0
LT
1
30 tháng 4 2018
Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\right)\forall a;b;c>0\) ta có :
\(\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)
Tương tự ta cũng có : \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{2y+z+x}\le\frac{1}{4}\left(\frac{y}{y+z}+\frac{y}{x+y}\right)\\\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{z}{x+z}+\frac{z}{z+y}\right)\end{cases}}\)
Cộng các vế tương ứng của các BĐT vừa CM đc ta có :
\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+z}{x+z}\right)=\frac{3}{4}\)
Hay \(VT\le VP\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\in Z^+\)
21 tháng 1 2021
\(\Leftrightarrow x^y+y^x+x^3+y^3+1+3\left(x+y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)=x^3+y^3+1+z\)
\(\Leftrightarrow x^y+y^x+3\left(x+y\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)=z\)
Do \(VT>3\Rightarrow z>3\Rightarrow z\) lẻ đồng thời z không chia hết cho 3
Nếu \(x;y\) đều lẻ hoặc đều chẵn \(\Rightarrow VT\) chẵn (không thỏa mãn)
\(\Rightarrow\) x và y có đúng 1 số chẵn, do vai trò của x; y như nhau, giả sử y chẵn \(\Rightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x^2+2^x+9\left(x+2\right)\left(x+1\right)=z\)
- Nếu \(x>3\Rightarrow x^2\) chia 3 dư 1, đồng thời do x lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\)
\(\Rightarrow2^x=2^{2k+1}=2.4^k\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow x^2+2^x\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow VT\) chia hết cho 3 (không thỏa mãn)
\(\Rightarrow x\le3\Rightarrow x=3\Rightarrow z=197\) (thỏa mãn)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;197\right)\)