(a,b)=12 và [a,b]=72 tìm 2 số tự nhiên a,b biết
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
LT
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 giờ trước (9:56)
Câu a:
a + b = 96; ƯCLN(a; b) = 12
ƯCLN(a; b) = 12 nên:
a = 12k; b = 12d; (k; d) = 1; k < d
Theo bài ra ta có:
12k + 12d = 96
12.(k + d) = 96
k + d = 96 : 12
k + d = 8
(k; d) = (1; 7); (2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2); (7; 1)
Vì (k; d) = 1 và k < d nên
(k; d) = (1; 7) (3; 5)
Suy ra (a; b) = (12; 84); (36; 60)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 giờ trước (9:55)
Câu b) a + b =72 và UCLN ( a , b ) = 8
Vì ƯCLN(a; b) = 8
a = 8k; b = 8d
(k; d) = 1; k < d
Theo bài ra ta có:
8k + 8d = 72
8(k + d) = 72
k + d = 72 : 8
k+ d = 9
(k; d) = (1; 8); (2; 7); (3; 6); (4; 5); (5; 4); (6; 3); (7; 2); (8; 1)
Vì (k; d) = 1 và k < d nên
(k; d) = (1; 8); (2; 7); (4;5)
Suy ra: (a; b) = (8; 64); (16; 56); (32; 40);
N
29 tháng 1 2023
a,
Ta có: 72 = 2 3 . 3 2 => Trong hai số có ít nhất 1 số chia hết cho 2
Giả sử a ⋮ 2 => b = (42 – a) ⋮ 2 (1)
Lập luận tương tự, ta có a ⋮ 3; b ⋮ 3 (2)
Từ (1), (2) => a ⋮ 6; b ⋮ 6
Ta có: 42 = 6+36 = 12+30 = 18+24
Trong các cặp trên chỉ có duy nhất (a;b) ∈ {(18;24),(24;18)} thỏa mãn đề bài
DT
0
8 tháng 11 2018
Có 2 số tự nhiên cần tìm là a và b a ≥ b
Ta có : ƯCLN a,b = 8
⇒a = 8m;b = 8n m;n = 1 m > n
Mà lại có : a + b = 72
⇒8m + 8n = 72
⇒8 · m + n = 72
⇒m + n = 72:8
⇒m + n = 9
Giải tiếp nhé !
(a;b)=12 tức là ƯCLN(a;b)=12
=>a⋮12 và b⋮12
[a;b]=72 tức là BCNN(a;b)=72
Ta có: \(a\cdot b=BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\cdotƯCLN\left(a;b\right)\)
=>\(a\cdot b=72\cdot12=864\)
mà a⋮12 và b⋮12
nên (a;b)∈{(12;72);(72;12);(24;36);(36;24)}
mà ƯCLN(a;b)=12
nên (a;b)∈{(12;72);(72;12);(24;36);(36;24)}
Ta có:
\(\left(\right. a , b \left.\right) = 12 , \left[\right. a , b \left]\right. = 72\)
Áp dụng công thức:
\(a \cdot b = \left(\right. a , b \left.\right) \cdot \left[\right. a , b \left]\right.\) \(a \cdot b = 12 \cdot 72 = 864\)
Đặt:
\(a = 12 x , b = 12 y \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; \left(\right. x , y \left.\right) = 1\)
Khi đó:
\(a \cdot b = 144 x y = 864 \Rightarrow x y = 6\)
Vì \(x , y\) là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau, ta có các cặp:
\(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 6 \left.\right) , \left(\right. 2 , 3 \left.\right) , \left(\right. 3 , 2 \left.\right) , \left(\right. 6 , 1 \left.\right)\)
Suy ra các cặp \(\left(\right. a , b \left.\right)\):
Kết luận:
Hai số tự nhiên \(a , b\) là:
\(\left(12,72\right),\left(\right.24,36\left.\right),\left(\right.36,24\left.\right),\left(\right.72,12\left.\right).\)