Cho nửa đường tròn tâm (O;R) có đường kính AB= 6cm . Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một phía của AB). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở D, C biết chu vi của tứ giác ABCD bằng20cma) Diện tích của tứ giác ABCD là 21cm b) Tổng độ dài của 2 cạnh AD + BC bằng7cm ...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm (O;R) có đường kính AB= 6cm . Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một phía của AB). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở D, C biết chu vi của tứ giác ABCD bằng20cm
a) Diện tích của tứ giác ABCD là 21cm b) Tổng độ dài của 2 cạnh AD + BC bằng7cm c) AD. BC= 2R bình phương d) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
a: Xét (O) có
DM,DA là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DA và OD là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
CM,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CB và OC là phân giác của góc MOB
Chu vi tứ giác ABCD là 20cm
=>AB+BC+CD+DA=20
=>6+BC+CD+DA=20
=>BC+CD+DA=14
=>BC+DA+CM+MD=14
=>2CM+2DM=14
=>2CD=14
=>CD=7(cm)
=>AD+CB=7
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AD+CB\right)\cdot AB=\frac12\cdot7\cdot6=3\cdot7=21\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>Đúng
b: Đúng
c: OD là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOD}\)
OC là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOC}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
=>ΔOCD vuông tại O
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(AD\cdot BC=R^2\)
=>Sai
d: Sai
Ta có AB = 6 cm ⇒ R = 3 cm.
Ax, By là các tiếp tuyến tại A, B nên Ax ⟂ AB, By ⟂ AB.
Gọi M trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt Ax tại D, By tại C.
Nhận xét quan trọng
Do hình đối xứng qua OM nên CD = 2R = 6.
Suy ra:
\(6 + \left(\right. D A + B C \left.\right) + 6 = 20 \Rightarrow D A + B C = 8\)
Xét từng mệnh đề
a) Diện tích tứ giác ABCD = 21 cm² ( sai
→ Sai (diện tích thay đổi theo vị trí M).
b) Tổng AD + BC = 7 cm (sai )
→ Ta tính được AD + BC = 8 cm, không phải 7.
c) AD · BC = 2R² (sai)
→ \(2 R^{2} = 2 \cdot 3^{2} = 18\).
Không đúng trong mọi trường hợp.
d) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (sai)
→ AD ⟂ AB và BC ⟂ AB nhưng CD không song song AB, nên không phải hình chữ nhật.
Kết luận
Không có mệnh đề nào đúng.