Ta có: \(x^2-2xy+y^2+1=\left(x-y\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Mà \(1>0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\forall x,y\left(đpcm\right)\)

Vì \(\left|x+2\right|;\left|y-7\right|\ge0\forall x;y\)

mà \(\left|x+2\right|+\left|y-7\right|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-7=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=7\end{cases}}\)

Vậy ( x; y ) = ( -2; 7 )

\(\left|x+2\right|+\left|y-7\right|=0\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|=\left|y-7\right|=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=7\end{cases}}\)

=> x-2 và y-2 thuộc Ư(3); Mà Ư(3)={-3;-1;1;3}

Sketch Toy: Draw sketches and share replays with friends!

Vậy (x;y) thuộc {(3;5);(5;3);(1;-1);(-1;1)}

x,y là số TN hay là số nguyên?
Đợi chút

Bài 1:Áp dụng C-S dạng engel

\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)

\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2>14\)

Giải:

a) \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

\(=\left(x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\ge1>0;\forall x\)

Vậy ...

Hắc Hường BĐT ở đây. Cj nghĩ cấp 2 chỉ học 1 số loại này thôi

1.BĐT Cauchy

\(A+B\ge2\sqrt{AB}\) (Áp dụng cho 2 số k âm)

\(A+B+C\ge3\sqrt[3]{ABC}\) (Áp dụng cho 3 số k âm )

2.BĐT Bunhiacopxki

\(\left(Ax+By\right)^2\le\left(A^2+B^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

3.BĐT Mincopxki

\(\sqrt{A^2+x^2}+\sqrt{B^2+y^2}\ge\sqrt{\left(A+B\right)^2+\left(x+y\right)^2}\)

4.BĐT Chebyshev

Với A>B, x>y thì

\(\left(A+B\right)\left(x+y\right)\le2\left(ax+by\right)\)

Vs 3 sô thì bên vế phải thay 2 bằng 3

5.BĐT Benuli

\(\left(1+h\right)^n\ge1+nh\)

6.BĐT Holder

Với a,b,c,x,y,z,m,n,p là sô thực dương

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)\ge\left(axm+byn+czp\right)^3\)

7.BĐT Sơ-vác-sơ

\(\dfrac{a_1^2}{b_1}+\dfrac{a^2_2}{b_2}+...+\dfrac{a^2_n}{b_n}\ge\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{b_1+b_2+...+b_n}\)

8. \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

9. \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\)

10. \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\)

11. \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

12. \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)13. \(a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)

14. \(\dfrac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2\)( Ít áp dụng )

15. \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

\(\left|\dfrac{x}{y}\right|+\left|\dfrac{y}{x}\right|\ge\left|\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right|\ge2\)

16. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\Leftrightarrow ay-bx=0\Leftrightarrow ay=bx\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

Cảm ơn bạn nhiều

xin lỗi mk mới học lớp 6 nên ko biết!

ủng hộ mk nha!

Phương trình... e k bt