Cho p và 8p - 1 là số nguyên tố.
Chứng minh 8p + 1 là hợp số.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
1
21 tháng 11 2017
Vì 8p-1 là số nguyên tố
Theo bảng nguyên tố hai số nguyên tố duy nhất cạnh nhau là 2 và 3
Suy ra hai 8p+1 là hợp số
LT
3
DH
2 tháng 1 2017
Xét p dưới dạng : 3k (khi đó p =3) ,3k +1,3k +2 (k thuộc N). Dạng thứ ba không thỏa mãn đề bài (vì khi đó 8p -1 là hợp số), hai dạng trên đều cho 8p + 1 là hợp số
tk nha bạn
NT
0
HH
2
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
8 tháng 10 2021
Ta có:
Nếu \(p=2\Rightarrow8p-1=15\) là hợp số:
Nếu\(p=3\Rightarrow8p-1=23\)là số nguyên tố và\(8p+1=25\)là hợp số
Nếu \(p>3\Rightarrow p=3k+1;p=3k+2\left(k\in N\right)\)
Với: \(p=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow8p+1=8\left(3k+1+1\right)=24k+9=3\left(8k+3\right)>3\)và \(⋮3\)nên \(8p+1\)là hợp số
Với: \(p=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+15=3\left(8k+5\right)>3\)và \(⋮3\)nên \(8p-1\)là hợp số. ( vô lý )
Vậy \(8p+1\)là hợp số khi \(8p-1\)và \(p\)là các số nguyên tố
NT
1
13 tháng 11 2016
=>p có dạng 3k+2(vì nếu p= 3k+1 => 8p -1 là hợp số)
=>8p-1 = 3k+2 -1 =3k+1 (số nguyên tố)
=>8p+1 là số nguyên tố
13 tháng 12 2019
Nếu p = 3 thì: 8p + 1 = 8.3 + 1 = 25, 25 chia hết cho 5 nên 8p + 1 không là số nguyên tố.
- Nếu p không chia hết cho 3 thì 8p cũng chia hết cho 3.
Ta có 8p -1; 8p ; 8p + 1 là số tự liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 3. Do 8p không chia hết cho 3 nên 8p -1 hoặc 8p + 1 chia hết cho 3.
D
24 tháng 10 2018
ta có : nếu P=3 suy ra :8P+1=25 chia hết cho 5
8P-1=23(số nguyên tố)
Vậy P=3 thỏa mãn yêu cầu của đề bải
nếu P >3 =>P;P+1:P-1 sẽ phải có 1 số chia hết cho 3 mà P là số nguyên tố lớn hơn 3=>P-1 hoắc P+1 chia hết cho 3=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3
=>(8P-1)(8P+1) chia hết cho 3
=64p^2-1=63P^2+P^2-1=3.21P^2 chia hết cho 3
vậy 8p+1 là hớp số(chia hết cho 3)
8 tháng 12 2018
Nếu p = 2 thì 8p - 1 = 15 là hợp số
Nếu p = 3 thì 8p + 1 = 25 là hợp số.
Nếu p > 3 thì p là số ko chia hết cho 3 nên 8p không chia hết cho 3
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 8p - 1 ; 8p và 8p + 1 có 1 số chắc chắn chia hết cho 3
Mà 8p không chia hết cho 3
Nên 8p - 1 hoặc 8p + 1 chia hết cho 3.
Mà p > 3 nên 8p - 1 và 8p + 1 đều lớn hơn 3.
Vậy 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố.
8 tháng 8 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>8p+1=8(3k+1)+1=3.8k+8+1=3.8k+9=3(8k+3) chia hết cho 3
=>8p+1 là hợp số(trái giả thuyết)
=>p=3k+2
=>4p+1=4(3k+2)+1=3.4k+9=3(4k+3) chia hết cho 3
=>4p+1 là hợp số
=>đpcm
ko hiểu gì ;/
Ta xét các trường hợp của số nguyên tố \(p\).
Trường hợp 1: \(p = 2\)
Nếu \(p = 2\), thì \(8 p - 1 = 8 \left(\right. 2 \left.\right) - 1 = 16 - 1 = 15\).
Vì 15 không phải là số nguyên tố (vì \(15 = 3 \times 5\)), nên trường hợp này bị loại theo giả thiết của đề bài.
Trường hợp 2: \(p = 3\)
Nếu \(p = 3\), thì \(8 p - 1 = 8 \left(\right. 3 \left.\right) - 1 = 23\). Số 23 là số nguyên tố (thỏa mãn).
Ta xét \(8 p + 1\):
\(8 p + 1 = 8 \left(\right. 3 \left.\right) + 1 = 24 + 1 = 25\)
Vì \(25 = 5 \times 5\), nên 25 là hợp số. (Điều phải chứng minh đúng với \(p = 3\)).
Trường hợp 3: \(p\) là số nguyên tố và \(p > 3\)
Khi \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3, thì \(p\) không chia hết cho 3.
Do đó, \(p\) khi chia cho 3 chỉ có thể dư 1 hoặc dư 2.
a) Nếu \(p\) chia 3 dư 2 (tức là \(p = 3 k + 2\), với \(k \geq 0\)):
Ta xét biểu thức \(8 p - 1\):
\(8 p - 1 = 8 \left(\right. 3 k + 2 \left.\right) - 1 = 24 k + 16 - 1 = 24 k + 15\)
Ta thấy \(24 k + 15 = 3 \left(\right. 8 k + 5 \left.\right)\).
Điều này có nghĩa là \(8 p - 1\) chia hết cho 3.
Vì \(8 p - 1\) là số nguyên tố (theo giả thiết), nên nếu nó chia hết cho 3, thì bắt buộc nó phải bằng 3.
\(8 p - 1 = 3 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 8 p = 4 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } p = \frac{4}{8} = 0.5\)
Số \(p = 0.5\) không phải là số nguyên tố, nên trường hợp này bị loại.
b) Nếu \(p\) chia 3 dư 1 (tức là \(p = 3 k + 1\), với \(k \geq 1\)):
Trường hợp này là trường hợp duy nhất còn lại khi \(p > 3\).
Ta xét biểu thức \(8 p + 1\):
\(8 p + 1 = 8 \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) + 1 = 24 k + 8 + 1 = 24 k + 9\)
Ta thấy \(24 k + 9 = 3 \left(\right. 8 k + 3 \left.\right)\).
Do đó, \(8 p + 1\) chia hết cho 3.
Vì \(p > 3\), nên \(8 p + 1 > 8 \left(\right. 3 \left.\right) + 1 = 25\). Tức là \(8 p + 1\) là một số lớn hơn 3 và chia hết cho 3.
Vậy \(8 p + 1\) là hợp số.