Chứng minh bất đẳng thức

Với n thuộc N, chứng minh \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}>\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\)

Sử dụng kết quả trên, chứng minh: \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}}< 2.\sqrt{2012}\)

Chứng minh \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{2n-1}{2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\)với n thuộc N*

chứng minh các bất đẳng thức:

a/ 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2<1 với mọi số tự nhiên n>=2

b/1/2^2+1/3^2+1/6^2+...+1/(2n)^2<1/2 với mọi n thuộc N, n>=2

Chứng minh rằng với mọi n thõa mãn  n>1 thì

1/2< 1/ n + 1 + 1/ n + 2  + ...........+1/ 2n < 3/4

giải chi tiết giùm

Chứng minh: (1/2 + 1/4 + ... + 1/2n)/(1 + 1/3 + .... + 1/(2n-1)) < n/(n+1)

Chứng minh

a) N= 1/4^2 + 1/6^2 + 1/8^2 + ... + 1/2n^2 < 4 (n\(\(\varepsilon\)\)N, n \(\(\ge\)\)2)

b)P=2!/3! + 2!/4! + 2!/5! + ... + 2!/n! < 1 (nεN, n ≥3)

GIÚP MÌNH VỚI !!!!!!!!!!!

Chứng minh rằng

a,M= 1/2² +1/3² +1/4² +......+1/n² <1(1 thuộc n)

b, N=1/4²+1/6²+1/8²+........+1/(2n)²<1/4

c, Cho sáu số nguyên a<b<c<d<m<n

Chứng minh rằng a+c+m/a+b+c+d+m+n<1/2

Giúp mình với nhé mai mình phải nộp rồi

Chứng minh P=1/4^2+1/6^2+1/8^2+...+1/(2n)^2<1    (n thuộc tập hợp N;n lớn hơn hoặc bằng 3

Chứng minh rằng

a,M= 1/2² +1/3² +1/4² +......+1/n² <1(1 thuộc n)

b, N=1/4²+1/6²+1/8²+........+1/(2n)²<1/4

c, Cho sáu số nguyên a<b<c<d<m<n

Chứng minh rằng a+c+m/a+b+c+d+m+n<1/2

Giúp mình với nhé mai mình phải nộp rồi

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:

 \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2\)

Bài 2: Với mọi n thuộc N, \(n\geq 3\), chnứng minh:

\(\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}< \frac{1}{2}\)

a. Tìm số nguyên x để A = 4x+7/x-2 là số nguyên.

b. Chứng minh rằng phân số B = 2n+1/6n+1 tối giản với mọi số nguyên n.

c. Cho : A = 1/2^2 + 1/3^3 + ... + 1/100^2. Chứng minh : A<1